3．(2009·全国Ⅰ，21)如图8－3－10所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于.带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．

　　　 解析：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N₀′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N₁.粒子在磁场中运动的半径为R，有R＝①

　　　 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x₁保持不变

　　　 x₁＝N₀′N₀＝2Rsin θ②

　　　 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x₂始终不变，与N₀′N₁相等．由图可以看出

　　　 x₂＝a③

　　　 设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为－a，即(n+1)x₁－nx₂＝2a④

　　　 由③④式得x₁＝a⑤

　　　 若粒子与挡板发生碰撞，有x₁－x₂>⑥

　　　 联立③④⑥式得n<3⑦

　　　 联立①②⑤式得v＝·a⑧

　　　 式中sin θ＝，代入⑧式得v₀＝，n＝0⑨

　　　 v₁＝，n＝1⑩

　　　 v₂＝，n＝2.⑪

2．在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v₀沿不同的方向射入第一象限，如图8－3－9所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．

　　　 解析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev₀B＝m，得半径为R＝.

　　　 设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，

　　　 则有x²+(R－y)²＝R²①

　　　 ①式即为电子离开磁场的下边界b的表达式，当α＝90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为：(R－x)²+y²＝R²②

　　　 由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为

　　　 S＝2＝².

　　　 答案：²

图8－3－10

1．如图8－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v₀从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(　)

　　　 A．B>　　　 B．B<　　　 C．B<　 D．B>

　　　 解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>＝，而R＝，所以B<，C项正确．

　　　 答案：C

图8－3－9

10.

图8－4－23

　 如图8－4－23所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．

　 (1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

　 (2)P点距坐标原点O至少多高；

　 (3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2 小球距坐标原点O的距离s为多远？

　 解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①

　 得q＝②

　 小球带正电．

　 (2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.

　 有：qvB＝m③

　 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg＝m④

　 由③④得：r＝⑤

　 PO的最小距离为：y＝2r＝.⑥

　 (3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R+mv²＝mv⑦

　 由④⑦得：v_N＝＝⑧

　 根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度v_N做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝v_Nt⑨

　 沿电场方向有：z＝at²⑩

　 a＝＝g⑪

　 t时刻小球距O点：s＝ ＝2R.

　 答案：(1)正电　(2)　(3)2R

9．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图8－4－22所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×10⁵ N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10^－26 kg，带电荷量q＝－1.6×10^－19 C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝10⁶ m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

　 (1)该离子通过磁场区域所用的时间．

　 (2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

　 (3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

　 解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，

　 设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝m

　 又T＝，解得：R＝，T＝

　 将已知量代入得：R＝2 m

　 设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tan θ＝＝，θ＝30°

　 则离子通过磁场区域所用的时间为：t＝＝4.19×10^－6 s.

　 (2)由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin 2θ＝2 m.

　 (3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下

　 离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

　 a＝Eq/m＝5.0×10¹¹ m/s²，

　 沿y方向的位移为：y＝at²＝d

　 沿x方向的位移为：x＝vt，解得：x＝2 m

　 所以MN应放在距y轴2 m的位置．

　 答案：(1)4.19×10^－6 s　(2)2 m　(3)距y轴2 m处　方向向下

8.

图8－4－21

　 如图8－4－21所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

　 (1)磁感应强度B的大小；

　 (2)小球对轨道最低点的最大压力；

　 (3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

　 解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：

　 mgR＝mv²，qBv－mg＝m，B＝ .

　 (2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．F_N－mg－qBv＝m.F_N＝6mg.

　 (3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg+qE＝m

　 从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝mv－mv

　 由以上可得v₀＝ .

　 答案：(1)　(2)6mg　(3)

图8－4－22

7．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图8－4－20所示，关于场的分布情况可能的是(　)

　 A．该处电场方向和磁场方向重合

　 B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

　 C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

　 D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

　 解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．

　 答案：ABC

6．如图8－4－19所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是(　)

　 A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

　 B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

　 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转

　 D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出

　 解析：本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识．开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力．当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B项正确，C项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D项错误．

　 答案：AB

图8－4－20

5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是(　)

图8－4－18

　 A．D′点一定在D点左侧　　　 B．D′点一定与D点重合

　 C．D″点一定在D点右侧　　　 D．D″点一定与D点重合

　 解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcos αs₁－μmgs₂＝0，即h－μcos αs₁－μs₂＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s₁为定值，所以s₂与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s₂不变，D′点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C项正确．

　 答案：BC

图8－4－19

4．(2009·辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　)

　 A．1.3 m/s，a正、b负　　　 B．2.7 m/s，a正、b负

　 C．1.3 m/s，a负、b正　　　 D．2.7 m/s，a负、b正

　 解析：根据左手定则，可知a正b负，所以C、D两项错；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝q，所以v＝＝1.3 m/s，A项对B项错．

　 答案：A