5．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电电压随时间变化的波形如图10－1－16所示，线圈与一阻值R＝9 Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1 Ω.则(　)

A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin 200πt(A)

B．电阻R两端的电压有效值为90 V

C．1 s内电阻R上产生的热量为450 J

D．图中t＝1×10^－2 s时，线圈位于中性面

解析：通过电阻R的电流最大值为I_m＝＝10 A，线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝10sin 100πt(A)，A项错误；电阻R两端的电压有效值为U_有效＝R＝×9 V＝45 V，B项错误；1 s内电阻R上产生的热量Q＝t＝450 J，C项正确；t＝1.0×10^－2 s时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，D项正确．

答案：CD

图10－1－17

4．如图10－1－15所示，边长为L＝0.2 m的正方形线圈abcd，其匝数为n＝10、总电阻为r＝2 Ω，外电路的电阻为R＝8 Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝1 T，若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s绕OO′轴匀速转动，则以下判断中正确的是(　)

A．在t＝时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快

B．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝0.8 sin 2t

C．从t＝0时刻到t＝时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10^－4 J

D．从t＝0时刻到t＝时刻，通过R的电荷量q＝0.02 C

解析：线圈在磁场中转动，E_m＝nBSω＝0.4 V，B项错；当线圈平面与磁场平行时磁通量变化最快，A正确；Q_R＝I²Rt＝²Rt＝1.6π×10^－3 J，C错；q＝n＝0.02 C，D正确．

答案：AD

图10－1－16

3．如图10－1－14所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速ω匀速转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量为q，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是(　)

A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变

B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc

C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝qRωsin ωt

D．题述过程中导线框上产生的焦耳热Q＝

解析：导线框转到中性面时电流方向发生改变，而图中表示的不是中性面，A项错误；根据右手定则或楞次定律判断导线框中电流的方向为abcd，B项错误；该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝BSωcos ωt，由q＝可得该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝qRωcos ωt，C项错误；题述过程中U_有效＝qRω/，时间t＝，Q＝t＝，D正确．

答案：D

图10－1－15

2．如图10－1－13所示，矩形线圈abcd，面积为S，匝数为N，线圈电阻为R，在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P₁和P₂以相同的角速度ω匀速转动，(P₁以ab边为轴，P₂以ad边中点为轴)当线圈平面从与磁场方向平行开始计时，线圈转过90°的过程中，绕P₁及P₂轴转动产生的交流电的电流大小，电量及焦耳热分别为I₁，q₁，Q₁及I₂，q₂，Q₂，则下面判断正确的是(　)

A.线圈绕P₁和P₂转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d　

B．q₁>q₂＝NBS/2R

C．I₁＝I₂＝(NBωS)/R

D．Q₁<Q₂＝πω(NBS)²/2R

解析：本题考查电磁感应中电量、热量、电流的计算和感应电流方向的判断.绕P、P′转动时电流的方向相同，但电流的方向为a→d→c→b→a，?A错；电量q＝，与绕哪个轴转动没有关系，B项错；线圈绕两轴转动时产生的电动势相同，所以电流相同，发热也相同，C对，D错．

答案：C

图10－1－14

1．如图10－1－12所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内．下述说法正确的是(　)

A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零

B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大

C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大

D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍．

解析：本题考查电磁感应现象，基础题．线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感应线平行时，磁通量最小感应电动势最大，A、B项错C项对；电流的有效值I＝，现在其余的量都不变，角速度增大一倍后，电流也增大一倍，D正确．

答案：CD

图10－1－13

12．

图5－3－31

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为 r/s.现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐，如图5－3－31所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s².试求：

(1)轮缘的线速度大小；

(2)木板在轮子上水平移动的总时间；

(3)轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

解析：(1)轮缘转动的线速度：v＝2πnr＝1.6 m/s.

(2)板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s²＝1.6 m/s²

板在轮上做匀加速运动的时间：t＝＝＝1 s

板在做匀加速运动中所发生的位移：x₁＝at²＝×1.6×1² m＝0.8 m

板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：x₂＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m

因此，板运动的总时间为：t＝t₁+＝1 s+ s＝2.5 s.

(3)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：

木板获得的动能：E_k＝mv²，摩擦力做功产生的内能：Q＝F_f·Δx

加速过程木板与轮子间的相对位移：Δs＝v·t－·t，消耗的机械能：ΔE＝E_k+Q

联立上述四个方程解得：ΔE＝mv²＝2×1.6² J＝5.12 J.

答案：(1)1.6 m/s　(2)2.5 s　(3)5.12 J

版权所有：()

版权所有：()

11．

图5－3－30

如图5－3－30所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s²)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，

由动能定理，得mgR＝mv²

由牛顿第二定律，得F_N－mg＝m

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F_N＝3mg＝30 N.

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：－μmg＝ma₁

对小车有：μmg＝Ma₂

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t＝a₂t

解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a₂t＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x＝a₂t²+v′t′＝1 m.

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx＝t－a₂t²＝2 m

所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6 J.

(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″²－mv′²

滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝gt″²

所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16 m.

答案：(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J　(4)0.16 m

10.

图5－3－29

(2010·泰州市联考)如图5－3－29所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是(　)

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为2R

解析：根据机械能守恒定律，当速度为v₀＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v₀＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v₀＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．

答案：AD

9.

图5－3－28

在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界记录．图5－3－28为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是(　)

A．运动员过最高点时的速度为零

B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能

C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆

D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功

解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D正确．

答案：D

8.

图5－3－27

如图5－3－27所示，小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是(　)

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零

B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

解析：小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，大小相等，所以减少的动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误．

答案：BC