3．图象本身则体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图线本身是书写交变电流瞬时表达式的依据。

[例3] (2009佛山模拟)电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是(　 )

A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s

B．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大

C．电热丝两端的电压

D．电热丝此时的发热功率P＝1800 W

[解析] 由图可以看出该交变电流的周期，则角速度，A错。t＝0.01s时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，B错。

电热丝两端电压为路端电压，则C错。根据电功率公式可知D正确。

[答案]D

[规律总结]弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可以看出周期与峰值。要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系。

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热点1　 交变电流的图象

[真题1] 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　 )

A．交变电流的周期为0.125

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为A

D．交变电流的最大值为4A

　　 [解析] 由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A，选项C正确。

[答案]C

[名师指引] 用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等命题，因此倍受命题专家的青睐。遇到此类问题，考生应尽量先写出交变电流的表达式，然后才进一步作答。

[新题导练] (2009广州天河区模拟)矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是(　 )

A.此交流电的频率为0.2Hz

B.此交流电动势的有效值为1V

D.线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Wb

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限时基础训练卷

2．周期与角速度、频率的关系是　　　　 。交变电流的频率与线圈的　　　　 相等。

1．根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的　　　　 ，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的　　　　 ，从而可推导角速度及频率．

5．周期和频率： 周期， 频率， 转速．

[特别提醒]：1．书写交变电流的表达式，一定要注意初始平面是中性面还是峰值面．若从中性面开始，则为正弦函数，若从峰值面开始，则为余弦函数。 2．只有正弦式效流电的峰值与有效值才有倍关系． 3．计算电量只能用平均值．而电容耐压值对应的是最大值．

　[例1]单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图所示，ab=de=l₁，ad=bc=l₂，从图示位置起以角速度绕不同转轴做匀速转动，则　　　　　 (　　 )

　　 A．以OO′为转轴时，感应电动势

　　 B．以O₁O₁′为转轴时，感应电动势

　　 C．以OO′为转轴时，感应电动势

　　 D．以OO′为转轴或以ab为转轴时，感应电动势

[解析] 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式可知，则C对A错。再根据三角函数关系可知D选项正确。若线圈以O₁O₁′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。

[答案]C、D

[规律总结] 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。

[例2] 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q_R为多少？⑶外力做的功W为多少？

[解析] ⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，而，故．

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．

，

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此．　

[答案]⑴　 ⑵　 ⑶

[规律总结] 要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．

考点2　 交变电流的图象

4．描述交变电流的“四值”：

①瞬时值：　　　 ，　(从中性面开始计时)

②峰值：　　　 ，

③平均值：　　　 ，　

④有效值：根据电流的　　　 定义。　　 　　，(正、余弦交流电)

3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做　　　 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为　　 ，但电动势　　 ．

2．正(余)弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正(余)弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕　　　 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生　　　 交变电流，从峰值面开始转动则产生　　　 交变电流

1．交变电流： 　　　　和　　　 　都随时间做周期性变化的电流即交变电流．

2．考点整合

考点1　 交变电流及其产生　 描述交变电流的物理量

第1讲　 交变电流的产生和描述

★　 一、考情直播

1.考纲要求