6．一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　 )

　 A.　　　 B.

C.　　　　 D. 0

5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m₀，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定(　)

　 　A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m₀g

B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m₀g

C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m₀g　　 　　　　

D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m₀g

4.如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　 )

A．0　　　　 B．1N　　　 C．2N　　　　　 D．3

3.右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力F与θ的关系式正确的是(　 )

　 A．F＝mg·tanθ　　　　 B．F＝mg·sinθ

C．F＝mg·cosθ　　D．F＝mg∕cosθ　

2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 (　　 )

　 A．3N，4N，8N　　B．3N，5N，7N

　C．1N，2N，4N　　D．7N，6N，13N

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是(　　　 )

A．竖直上抛的物体到达最高点时　　 B.做匀速圆周运动的物体

C．单摆摆球摆到最高点时　　　　　 D.水平弹簧振子通过平衡位置时

2．在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.

某同学分析过程如下：

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.

沿斜面方向：　　　 　　 F cos β＝mg sinα　　　 (1)

沿垂直于斜面方向：　 F sinβ+N＝mg cos α　　 (2)

问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果.

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◇限时基础训练

1．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是

A.P物体受4个力

B.Q受到3个力

C.若绳子变长，绳子的拉力将变小

D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

　利用正交分解方法解体的一般步骤：(1)明确研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；(4)x方向，y方向分别列平衡方程求解.

[例3]如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点)，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是　 (　 )

A.N变大，T变大　　　 B.N变小，T变大

C.N不变，T变小　　　 D.N变大，T变小

[解析]对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.

[答案]C

[规律总结]相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

[例4]倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.

[解析]分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态，

则有：

沿斜面方向:

垂直与斜面方向：　　

又 　

解得：

[规律总结]多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

考点4 动态平衡

　[例5]如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板(β不定)，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

[解析]解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = 　，

即：N₂ = 　，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的.

[答案]当β= 90°时，甲板对球的弹力最小.

[规律总结]：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.

考点5　 连接体的平衡问题

[例6]有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是　 (　 )

A．F_N不变，f变大　　 　　　　　 B．F_N不变，f变小

C．F_N变大，f变大　　 　　　　　 D．F_N变大，f变小

[解析]以两环和细绳整体为对象求F_N，可知竖直方向上

始终二力平衡，F_N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细

绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向

的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将

减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA

　对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.

[答案]B

[规律总结]正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.

★　　 高考重点热点题型探究

热点 共点力的平衡

[真题1]人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是(　　 )

A．人受到重力和支持力的作用

B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用

C．人受到的合外力不为零

D．人受到的合外力方向与速度方向相同

[解析]人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用.

[答案]A

[名师指引]本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力.

[真题2]如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(　 )

　 A．(M+m)g　　　　　　　　

B．(M+m)g－F

　 C．(M+m)g+Fsinθ　　　　　

D．(M+m)g－Fsinθ

[解析]匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：，解得N＝(M+m)g－Fsinθ

[答案]D

[名师指引]本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.

[真题2]在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F₁，B对A的作用力为F₂，地面对A的作用力为F₃.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中(　　 )

A．F₁保持不变，F₃缓慢增大

B．F₁缓慢增大，F₃保持不变

C．F₂缓慢增大，F₃缓慢增大

D．F₂缓慢增大，F₃保持不变

[解析]力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力，一个是压紧A的力，用整体法进行分析，可知和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为，地面对A的作用力应指地面对A的摩擦力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，和 同时增大，故C正确

[答案]C

[名师指引]本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力.

新题导练：

1．三力平衡的基本解题方法

(1)力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. (参照上一讲考点3内容)

(2)相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．