4．应用例析

[例4]如图所示，A、B两木块的质量分别为m_A、m_B，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力F_N。

解析：这里有a、F_N两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、(A+B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用)。可得

点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同)；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

[例5]如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

解法一：(隔离法)

mg-F_f=ma　 ①　　 F_N -F_f′-Mg=0　　 ②

且F_f=F_f′　 ③　 由①②③式得F_N=g

由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 F_N′=F_N =g.

解法二：(整体法)

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

(mg+Mg)-F_N = ma+M×0

故木箱所受支持力：F_N=g，由牛顿第三定律知：

木箱对地面压力F_N′=F_N=g.

3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.

2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.

③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.

④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.

1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

运用整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统或运动的全过程.

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

3．应用例析

[例1]一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示(g取10 m/s²)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

[例2]如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；

(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间；

解析：(1)依题意得v_B1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得得，t₁=3.3s

(2)在斜面上运动的时间t₂=，t=t₁+t₂=4.1s

[例3]静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。

解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。

前4 s内物体的加速度为　　　　　 　　①

设摩擦力为，由牛顿第二定律得　　　 　　　　　　　②

后6 s内物体的加速度为　　 　　③

物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得　 　　　　④

由②④可求得水平恒力F的大小为　

2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.

(2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况.

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.

(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.

1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型

(1)已知受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．

(2)已知运动情况，要求物体的受力情况(求力的大小和方向)．

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，

等.

7.(★★★★)图35-1中，电源电动势E＝80V，内阻r＝5.6 Ω，各电阻阻值分别为R₁＝6000 Ω，R₂＝4000Ω，R₃＝0.3Ω，R₄＝6000 Ω，R₅＝0.1 Ω，R₆＝0.2 Ω，R₇＝8000 Ω，估算R₇消耗的功率.

6.(★★★★)一个小灯泡的规格为"12 V，0.6A"正常工作时有6%的电能转化为可见光，试估算小灯泡1秒钟能释放的光子数为________个.(要求用两位有效数字表示)

5.(★★★★★)单位体积内的自由电子数称为自由电子密度.已知铜的摩尔质量M₀＝6.35 g／mol，密度ρ＝8.9×10³ kg／m³，估算铜的自由电子密度.