为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量
16．九江大桥撞船事故后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索.某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截的圆面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力.由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究.
由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关.因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律.
(1)同学们准备象《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验.但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是： .
(2)同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为 .
(3)经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下：
|
样 品 |
 长 度 |
|
200N |
400N |
600N |
800N |
|
样品A |
1m |
0.50cm2 |
0.02cm |
0.04cm |
0.06cm |
0.08cm |
|
样品B |
2m |
0.50cm2 |
0.08cm |
0.16cm |
0.24cm |
0.32cm |
|
样品C |
1m |
1.00cm2 |
0.01cm |
0.02cm |
0.03cm |
0.04cm |
|
样品D |
3m |
0.50cm2 |
0.18cm |
0.36cm |
0.54cm |
0.72cm |
|
样品E |
1m |
0.25cm2 |
0.04cm |
0.08cm |
0.12cm |
0.32cm |
①分析样品C的数据可知，其所受拉力F(单位N)与伸长量X(单位m)遵循的函数关系式是 .
②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度 成正比、与悬索的横截面积的 成正比.
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5．根据图象做出结论.
[例题1](2009年中山一中)某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g=10m/s2)
|
砝码质量 m/102g |
0 |
1.00 |
2.00 |
3.00 |
4.00 |
5.00 |
6.00 |
7.00 |
|
标尺刻度 x/10－2m |
15.00 |
18.94 |
22.82 |
26.78 |
30.66 |
34.60 |
42.00 |
54.50 |
(1)、根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
(2)、根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m..
[解析]⑴
在坐标系上描下各点，可以看出，在0∽5.0N之间，弹簧的弹力与伸长量是成正比的，当弹力大于5N后，弹力与伸长量已经不是正比关系了，实际上已经超出弹簧的弹性限度了.
(2)由
可得k=25N/m.故答案为
0－5，25.
[规律总结]本题考查弹力和弹簧伸长量之间的关系，重点考查数据处理和作图，本题很容易把弹力和伸长量之间的关系画成一条直线，实际上没有注意到弹力大于5N后，弹簧已经超出其弹性限度了，故后面一截应为平滑的曲线.
考点二 验证平行四边形定则
实验目的
验证平行四边形定则
实验器材
① 方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量角器⑨图钉
实验原理
利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则.
实验步骤
(1)把橡皮条的一端固定在板上的A点.
(2)用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点(如图2-1)
(3)用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数.
(4)在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向.
(5)只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同.
(6)改变F1和F2的夹角和大小，再做两次.
[例题2]有同学利用如图的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个勾码的重量相等，当系统达到平衡时，根据勾码个数读出三根据绳子的拉力TOA、TOA和TOA，回答下列问题：
(1)改变勾码个数，实验能完成的是( )
A．勾码的个数N1=N2=2，N3=4
B．勾码的个数N1=N3=3，N2=4
C．勾码的个数N1=N2=N3=4
D．勾码的个数N1=3，N2=4，N3=5
(2)在拆下勾码和绳子前，最重要的一个步骤是( )
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出勾码的质量
(3)在作图时，你认为下图中图 是正确的．(填“甲”或“乙”)
[解析]：(1)A组中N1＝N2＝2时，只有当两力同向时，其合力才为4，显然是无法完成实验的，其余的三组均可以满足三力平衡；
(2)三力的大小可以直接用钩码的个数代替，故无需测出其质量，故只要记下结点O的位置及三力的方向即可；
(3)F3显然应该是竖直向下的，F1、F2所做出的平行四边形的对角线因为误差的原因不一定严格的竖直向上和F3平衡.
[答案](1)BCD ；(2)A ；(3)甲
[规律总结]本题具有一定的新颖性，但基本原理还是一样的，故要求同学理解此实验的原理和数据处理方法.
高考重点热点题型探究
热点 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系
[真题1]某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 ．
测量记录表：
|
代表符号 |
L0 |
L1 |
L2 |
L3 |
L4 |
L5 |
L6 |
L7 |
|
刻度数值/cm |
1.70 |
3.40 |
5.10 |
|
8.60 |
10.3 |
12.1 |
|
②实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm．
请你给出第四个差值：d4＝ ＝ cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝ ，代入数据解得ΔL＝ cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m．(g取9.8 m/s2)
[解析]①读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有误；
②根据实验数据规律，可得L3和L7的数据；
③题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝(14.05－6.85)cm＝7.20cm
④每增加4个砝码弹簧的平均伸长量
，则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量
，代入数据得
⑤由③④可知，弹力F和弹簧伸长量
成正比，即满足
，代入数据得
[答案]①L5 L6 ②6.85(6.84-6.86) 14.05(14.04-14.06) ③
7.20(7.18-7.22)
④
1.75 ⑤28
[名师指引]此题考查了基本仪器(刻度尺)的使用，以及基本试验方法(逐差法)的应用.这是高中物理实验的基本能力的考查，值得注意.
新题导练：