5．注意事项

①斜槽末端必须水平．

②调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．

③入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．

④白纸铺好后不能移动．

⑤入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．

[例1]应用以下两图6-4-2中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．

图6-4-2

[解析]如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：

共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．

区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起(如图甲所示)，而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是

[例2]某同学用实验图6-4-3所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某-固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1-2中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图6-4-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对水平槽面的高度

[解析](1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1 cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．

(2)由动量守恒定律　　 ①

如果，则同方向，均为正．

将式①×t，则得

从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．

[点评]此题考查验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．

考点二 拓展

(1)利用单摆装置进行验证

[例3]用图6-4-5示装置来验证动量守恒定律.质量为m_A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m_B的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后，B做平抛运动，A小球把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点.

(1)图中的s应该是B球处位置到　　　　　 的水平距离.

(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，需要测　　　　 等物理量.

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和B球的动量依次为P_A=　　 　　　　　　，P_B=　　　　　　 　，= 　　　　　　　，=　　　　　　　 .

[解析](1)B球各次落地点所在最小圆的圆心

(2)要验证动量守恒定律 　需要测量的物理量有：两个小球的质量m_A　 m_B， 碰撞前后的速度、 、_ˊ对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，，由此可以看出需要测出从悬点到小球A 的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α，碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆，一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，有计算式：可以看出，需要测出γ ，对于小球B，碰撞后作平抛运动，由平抛知识和 　得 ．由此可以看出需要测量s、H.

根据上面求出第三问(3)，，0，．

(2)利用弹簧进行验证

[例1]用如图6-4-6所示的装置进行验证动量守恒的以下实验：

(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数，查出当地的重力加速度g；

(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；

(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s₁，滑块A沿桌面滑行距离为s₂．

为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母___________．如果动量守恒，须满足的关系是_________________．

[解析]烧断细绳后在弹簧的弹力作用下，B、A以一定的水平速度分别向左、右运动．

A在水平桌面上向右作匀减速滑动时，克服摩擦做功，由动能定理可得，得；B向左作平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度h，由平抛运动规律可知：，，即．测算得、后，如果动量守恒，必须满足关系式：，即．

所以本题答案：桌面离地面高度h ，．

2．考点整合

考点一　 实验基本考查

(1)．实验目的：验证动量守恒定律．

(2)．实验原理

①质量分别为的两小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：

②若能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．

③ 用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)则动量守恒时有：．(见实验图6-4-1)

(3)．实验器材

重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．

(4)．实验步骤

①先用天平测出小球质量．

②按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．

③在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．

④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．

⑤先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．

⑥把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．

⑦过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．

⑧用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．

⑨整理实验器材放回原处．

1．考纲解读

10．将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a=的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，求：(1)此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；(2)此时航天飞机距地面的高度。(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？(地球半径取R=6.4×10⁶m，g取10m/s²)

9．我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物。方案如下：

若质量为m₁的探测器和某个质量为m₂的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：，小行星运行的速度为v₀，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍。当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为(其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，)．

8． 2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求：

(1)月球表面的重力加速度g；(2)月球的密度ρ。

7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

6．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂ =v₁。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为(　)

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

5． 2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(　　 )

A．月球绕地球运动的向心加速度将变大 　　 B．月球绕地球运动的周期将变小 　　 C．月球与地球之间的万有引力将变大 　　 D．月球绕地球运动的线速度将变大

4．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力).自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则(　　 )　

A．行星表面重力加速度大小为8m/s²

B．行星表面重力加速度大小为10m/s²

C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s

D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s