广西北海五中高三第五次模拟考试数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
一 选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合
，
，则
．
．
．
．
2．若
，则下列各式不正确的是
．
．
．
．
3．若直线
按向量
＝（1，－1）平移后与圆
相切，则
的值为
．14或－6
．6或－14
．8或－12 ．12或－8
4．已知
的三内角
的对边分别为
，设向量
，
，若
，则角的大小为
．
．
．
．
5．已知点
，
，
，动圆与直线
切于点，过
、
与圆相切的两直线相交于点
，则点的轨迹方程为
．
． 
．
．
6．在等比数列中，
为其前
项和，已知
+3，
，则数列
的公比
为
．2
．3
．4
．5
7． 如图所示，在正方体
中，
是底面
的中心，
是
的中点。那么异面直线
和
所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B． 
C．
D．
8．如果实数
满足条件
，那么
的最大值
．
．
．
．
9． 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有
A．30种 B．90种 C．180种 D．270种
10．已知数列
是递增数列，且对任意的
都有
成立 ，则实数
的取值范围是
．
．
．
．
11．设
,
，则
．有最小值
．有最小值
．有最小值
．有最小值
12．已知向量
，
，
与
的夹角是60°，则直线
与圆
的位置关系是
．相切
．相交 ．相离 ．随
，
的值而定
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）
13．若函数
，则
．
14．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为1，则该圆的离心率为
．
15. 已知数列满足
，则
＝__________．
16．对于定义在
上的函数
，有下述命题：
①若
是奇函数，则
的图象关于点
对称.
②若函数的图象关于直线
对称，则为偶函数.
③若对任意
，有
，则的周期为2.
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的序号是 ．
三 解答题（本大题6个小题，共计70分）
17．（本小题满分10分）已知函数
（
）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求函数在区间
上的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面四边长为1的菱形，
, 
, 
,为
的中点，为
的中点
（Ⅰ）证明：直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
19．（本小题满分12分）
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过4次的概率．
20．（本小题满分12分）
在数列
中，
，并且对于任意
，且
，都有
成立，令
． (Ⅰ)求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
，若对于任意的正整数都有≥
成立，试求常数的最大值．
21．(本小题满分12分)
已知双曲线
的右焦点为
，过作一条渐近线的垂线
，垂足
为 违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com，延长交
轴于，若