辽宁省营口市2009届高三高考模拟考试
文科数学试卷
本试卷分第I卷和第II卷两部分。共8页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷、答题纸及答题卡上，并把答题卡上准考证号对应的位置，用2B铅笔涂黑。座位号填写在答题纸第2页右上角指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用蓝或黑色笔答在答题纸的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束，请将本试题卷、答题纸和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
2、下列曲线中经过坐标原点的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3、若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知命题
：
是
的必要不充分条件；命题
：在
中，
是
的充要条件，则
（A）真假 （B）假真
（C）“或”为假 （D） “且”为真
5、右图是一个算法的程序框图，该算法输出
的结果是
（A）
（B）
（C）
（D）
6、下列四组函数中，表示同一函数的是
（A）
与 
（B）
与 
（C）
与 
（D）
与 
7、如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值
，半径为
，弧
为
，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
8、若复数
（
）满足条件
为实数或为纯虚数，则实数
满足的条件是
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9、一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为
，那么黄灯亮的时间为
（A）3秒 （B）4秒 （C）5秒 （D）6秒
10、已知
，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
11、向量a、b满足
a
=4，b=2且（a-b）
b = 0，则向量a与b的夹角为
（A）
（B） 
（C）
（D）
12、如图所示的阴影部分有方格纸上3个小方格组成，
我们称这样的图案为L形（每次旋转
仍为L形
图案），则在由4×5个小方格组成的方格纸上可以
画出不同位置的L形图案的个数是
（A）60 （B）48 （C）36 （D）24
第II卷
（非选择题，共10题 ，90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案填在答题纸相应答题区域内）
13、一个几何体的三视图如右图，
则它的表面积为 ××××××× .
14、点
到双曲线
的
渐近线的距离是××××××× .
15、函数
的
单调递减区间为××××××× .
16、由不等式组
所围成的平面区域的面积为××××××× .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）若
，求
的最大值和最小值；
（2）若
，且
，求的值.
18、（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，如果对于任意的
，点
都在函数
的图像上，且过点的切线斜率为
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前前项和
.
19、（本小题满分12分）
如图所示，矩形
中，
⊥平面
，
，
为
上的点，且
⊥平面
，
交
于点
，
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求证：∥平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
20、（本小题满分12分）
考察下列式子：
…………………………………………………；
请你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆
的上、下焦点分别为
和
，点
，
（1）在椭圆上有一点
，使
的值最小，求最小值；
（2）当取最小值时，求三角形
的周长.
22、（本小题满分14分）
设函数的定义域为
，当
时，
，且对于任意的实数
都有
成立，
（1）求
的值，判断并证明函数的单调性；
（2）若数列满足
，求的通项公式；
（3）如果
，
，求数列的前项和.
文科数学试卷答案及评分标准
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正确选项
A
B
D
A
C
D
B
C
C
A
D
B
二、填空题：
13、19375+1250
.
14、
或 1 .
15、
.
16、2
.
三、解答题：
17、解：
. ………………2分
（1）当时，
≤≤；
∴的最大值为，最小值为；……5分
（2）时，
，
，
；
…………7分
；
，则
；……………9分
∵
∴
. ………………………12分
18、解：由题意得：
， ……………………1分
（1）
且≥
，可得
∴
…………3分
当
时，
∴数列的通项公式为
. ………………6分
（2）由题意过点的切线斜率为，则
∴
，……9分
∴数列为等差数列，即
∴数列的前项和为
. …………………12分
19、解：（1）证明：∵
平面，∥
，
∴
平面，则
， ……………………2分
又
平面，则
∴⊥平面
；…………… 4分
（2）由题意可得是的中点，连接
平面，则
，
而
，∴是
中点
；………6分
在
中，∥，∴∥平面. ……………8分
（3）
∥平面，∴∥，
而∴
平面，∴
平面
是中点，是中点，
∴∥且
，
……………………9分
平面，∴
，
∴
中，
， ………………10分
∴
…………………………11分
∴
………………12分
20、解：在椭圆中
，
∴得到两个焦点为：
，， ……2分
（1）≥
，
当
与
同向共线时取等号，即取最小值； ……4分
而
，
∴当点在椭圆上并在线段
的延长线上时取得最小值，
的最小值为
. …………………6分
（2）当取得最小值时，点在直线
上，
只需求得
即可； …………………………………8分
， ……………………10分
∴
的周长为
. ……………………………………………12分
21、解：猜想：
……
…………………………5分
证明：
…
…
……7分
……………………………10分
；………11分
∴证明的结论成立，即：
…
.
…………12分
22、解：由
时，可得：
(1)令
就得
，
∴
； ……………………………………………2分
若
，则
，
∴
从而的当时，
；………4分
且
；即得
；
∴函数在上是减函数.
…………………………6分
（2）
由函数是上单调函数，得
，
………8分
得到数列是等差数列，即：
，又
∴
，即通项公式为
. ……10分
（3）当
......
∴
，
，因此数列的通项公式为
， ……………………………12分
可以得出数列是以
为首项，以
为公差的等差数列，
∴数列前项和为：
. …………14分