摘要：∴得到两个焦点为:.. --2分
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设F1，F2分别为椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，
）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
| 1 |
| 4 |
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
设F1，F2分别为椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，
）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
| 1 |
| 4 |
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
设F1，F2分别是椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点
(1)若椭圆C上的点
到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，
，求PQ的最大值；
(3)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
设椭圆 
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线 
与椭圆 
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为
，即
又因为
，得到
，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
解：（1）椭圆的顶点为，即
，解得，
椭圆的标准方程为
--------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直线的方程为
或
即
或
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