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已知数列中,,,数列中,,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若,求数列的前项和;
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
,因此得到数列的通项公式;
第二问中,在 即为:
即数列是以的等差数列
得到其前n项和。
第三问中, 又
,利用错位相减法得到。
解:(1)
即数列是以为首项,2为公比的等比数列
……4分
(2)在 即为:
……8分
(3) 又
① ②
①- ②得到
已知数列满足(I)求数列的通项公式;
(II)若数列中,前项和为,且证明:
【解析】第一问中,利用,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
第二问中,
进一步得到得 即
即是等差数列.
然后结合公式求解。
解:(I) 解法二、,
(II) ………②
由②可得: …………③
③-②,得 即 …………④
又由④可得 …………⑤
⑤-④得