摘要：∴证明的结论成立.即:

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已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明：；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得. ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得. ……6分

(Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴

∴.…………10分

证法二：，下同证法一. ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

②假设时,命题成立,即,

则当时,

即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和， $数学公式$ （n≥2，n∈N^），且 $数学公式$ ．
（1）求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；
（3）我们可以证明：若数列{b_n}有上界（即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^恒成立）且单调递增；或数列{b_n}有下界（即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立）且单调递减，则 $数学公式$ 存在．直接利用上述结论，证明： $数学公式$ 存在．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，(，)，且．

(1)求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；

(2)求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；

(3)我们可以证明：若数列{b_n}有上界(即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^*恒成立)且单调递增；或数列{b_n}有下界(即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立)且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不直接证明的方法通常称为________．如反证法，反证法的证明过程概括为：“________”“________”“________”“________”，

即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．

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（2012•虹口区一模）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，2Sn=Sn-1-(

)n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a1=

．
（1）求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；
（3）我们可以证明：若数列{b_n}有上界（即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^*恒成立）且单调递增；或数列{b_n}有下界（即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立）且单调递减，则

bn存在．直接利用上述结论，证明：

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