摘要：设数列的前项和为.如果对于任意的.点都在函数的图像上.且过点的切线斜率为.
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设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知
．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn=
+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
+
≥
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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| a | 2n |
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
| 1 |
| Sm |
| 1 |
| Sp |
| 2 |
| Sk |
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知
．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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．（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列
的周期数列。
，周期为
项的和分别记为
，则
对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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| π |
| 2 |
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
| Sn |
| n |