2008届重庆市高三联合诊断性模拟考试数学试题卷本试题分第I卷和第II卷两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷注意事项:1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写——青夏教育精英家教网——

2008届重庆市高三联合诊断性模拟考试（第二次）

数学试题卷（文科）

本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）：

1、若集合等于（）

A． B． C． D．

2、函数的定义域为（）

A．（1，+∞） B．（-∞，2） C． D．

3、函数的极值点是（）

A．x=0 B．x=1 C．x=0或1 D．

4、在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）

A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正确

5、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

6、正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径为（）

A．1 B． C． D．2

7、若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8、如图，在△ABC中，=（）

A． B． C． D．

9、等差数列是其前n项和，则S₂₀₀₈的值为（）

A．－2006 B．2006 C．－2008 D．2008

10、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数,[1，2]与函数，[-2，-1]即为“同族函数”.下面4个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（）

A. B. C. D.

11、定义行列式运算=，将函数的图象向左平移（）个单位.所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12、已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）= （）

A．-2 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13、二项式的展开式中常数项是_______________

14、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____________

15、若数列{a_n}的前n项和，则这个数列的通项公式为______________

16、如图，有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

在9×9的九宫格子中，分成3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；每一行与每一列都有1到9个数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，即不能重复也不能少。那么A处应填入的数字为____________________

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分13分）已知.

（1）求的值；

（2）求的单调递增区间.

18、（本小题满分13分）现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和5个红球。

（1）若从乙盒子里任取两个球，求取到同色球的概率；

（2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球数没有变化的概率.

19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点，

（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；

（2）求二面角C₁-DE-C的大小；

A

20、（本小题满分12分）已知函数时取到极值.

（1）求实数a，b；

（2）若在[0，4]上恒成立，求实数c的取值范围；

（3）若在[0，4]上是增函数，求实数c的取值范围.

21、（本小题满分12分）双曲线（a,b>0）,一焦点到其相应准线的距离为,过点的直线与原点的距离为,

(1)求该双曲线的方程；

(2)是否存在直线y=kx+5(k0)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由。

22、（本小题满分12分）已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上，f()=-1,且当x,y∈(-1,1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=，设b_n=

（1）证明：f(x)在(-1,1)上为奇函数;

（2）是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有b_n<成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。

2008年重庆市高三联合诊断性模拟考试（第二次）

数学答案（文科）

一、选择题：

1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C

12、D

二．填空题

13、40 14、4 15、2?3ⁿ 16、3.

三、解答题

17、解：(1)由已知得f(x)=2sinxcosx+2cos²x+1=sin2x+cos2x+1+1

得f(x)=2+2sin(2x+) 4分

∴=2+ 7分

(2)f(-x)=2+2sin(-2x+)=2-2sin(2x-)

函数f(-x)的单调增区间为函数sin(2x-)的单调减区间，

即[kp+,kp+](k∈Z) 13分

18、解：（1）从乙盒子里任意取出两个球，共有种不同取法，其中取到同色球的取法有种，

所以根据概率计算公式有

即从乙盒子里任取两个球，求取到同色球的概率是。………6分

（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况：

①甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：

………………8分

②甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：

………………10分

③甲、乙两盒中都取出的是2个白球时的概率为：

………………12分

所以甲盒中白球个数不变的概率为：

………………13分

19、解：（1）连接CD₁，交C₁D于F，连接EF，则EF∥BD， 3分

又，EFÌC₁DE，则BD₁∥平面C₁DE； 5分

（2）过C₁作C₁F⊥DE于F，连接CF，则CF⊥DE， 7分

∠C₁FC为二面角C₁-DE-C的平面角， 8分

计算得CF= 10分

计算得∠C₁FC=arctan； 12分

20、解：（1）由已知f^/(x)=0的根为1和3，计算得到a=-2,b=3。 4分

(2)f(x)在[0,4]上的单调性为[0，1]上递增，[1，3]上递减，[3，4]上递增，要使在[0，4]上恒成立，则f(0)≥0且f(3)≥0计算得c≥0。 8分

(3)若在[0，4]上是增函数，则g^/(x)在[0，4]上恒有g^/(x) ≥0，g^/(x)=x²-(4+2c)x+3≥0在[0，4]上恒成立，当2+c＞4时，g^/(4)≥0,得到c无解，当0≤2+c≤4时,g^/(2+c)≥0,得到-2≤c≤-2,当2+c＜0时，g^/(0)≥0,得到c≤-2,综上得c≤-2。 12分

21、解：（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以；又因为过点的直线与原点的距离为；可设直线方程为，由点到直线的距离公式得，解得a=,b=1,所以双曲线方程为 5分

（2）假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上

得（1-3k²）x²-30kx-78=0;可得 8分

因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，

所以直线CD的中点坐标为M，因为AMCD，

所以，解得k=, 11分

所以直线方程为y=x+5 12分

22、解：(1)令x=y=0，则f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y),y∈(-1,1)，故f(x)在(-1,1)上为奇函数。 3分

(2)∵f(a₁)=f()=-1

由已知和（1）知f(x)+f(y)= f()， 5分

∴f(a_n+1)=f()=f()=f(a_n)+f(a_n)=2f(a_n)

即=2,∴{f(a_n)}是以-1为首项，2为公比的等比数列,

从而有f(a_n)=-2^n-1 8分

先求b_n的表达式，b_n=-(1+)==-2+

若b_n<恒成立(n∈N^*)，则-2+<，即m>

∵n∈N^*，∴当n=1时，有最大值4，故m>4，

又∵m∈N,∴存在m=5,使得对任意n∈N^*, 都有b_n<成立。 12分