摘要:(2)∵f(a1)=f()=-1
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f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2,f2(x)=
(x<0)中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围. 查看习题详情和答案>>
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2,f2(x)=
1 | x |
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围. 查看习题详情和答案>>
f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围.
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18.f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足f(x)=2f()且f(1)=1,在每个区间(,)(i=1,2,…)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分.
(Ⅰ)求f(0)及f(),f()的值,并归纳出f()(i=1,2,…)的表达式;
(Ⅱ)设直线x=,x=、x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai(i=1,2,…),记S(k)=(a1+a2+…+an),求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值.
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f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围.
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(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围.
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