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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1) 求证:A1C⊥平面BCDE;
(2) 若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3) 线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由
【解析】(1)∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
(2)如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,
则
设平面的法向量为,则,又,,所以,令,则,所以,
设CM与平面所成角为。因为,
所以
所以CM与平面所成角为。