天津市汉沽一中2008~2009届第六次月考数学(文)试题

2009年1月

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试用时120分钟.

参考公式:  , 其中是锥体的底面积,是锥体的高.

一、选择题(共10小题,每题5分)

1.已知复数,则在复平面上对应的点位于(     )

(A)第一象限                  (B)第二象限                 (C)第三象限                (D)第四象限

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2.有3张奖券,其中2张可中奖,现3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是( )

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(A)                            (B)                    (C)                   (D)

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3.已知命题,命题的解集是,下列结论:

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①命题“”是真命题; ②命题“”是假命题;

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③命题“”是真命题; ④命题“”是假命题

其中正确的是(     )

(A)②③                  (B)①②④                    (C)①③④                   (D)①②③④

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4.已知,则(      )

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(A)2                            (B)-2                  (C)0                            (D)

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5.有解的区域是(         )

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(A)               (B)            (C)                     (D)

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6.已知向量,若向量,则(      )

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(A)                  (B)                    (C)                 (D)2

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7.已知两点,点是圆上任意一点,则面积的最小值是(            )

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(A)             (B)            (C)           (D)

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8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:

 

 

 

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0.82

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0.78

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0.69

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0.85

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115

106

124

103

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则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性?(   )

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   甲       乙        丙         丁

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9.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(     )

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(A)1                              (B)

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(C)                              (D)

 

 

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10.已知抛物线,过点)作倾斜角为的直线,若与抛物线交于两点,弦的中垂线交轴于点,则线段的长为(  )

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(A)                  (B)                    (C)                    (D)

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二、填空题(共4小题,每小题5分)

11.已知集合,使的集合B的个数是_________.

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12.在约束条件下,目标函数的最大值为_____________.

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13.在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径____________.

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14.在如下程序框图中,输入,则输出的是__________.

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文本框: 是 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答题(共6小题,共80分)

15.(本题满分12分)在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知

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(Ⅰ)求角的大小;

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(Ⅱ)若,求角的大小.

 

 

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16.(本题满分12分)已知

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(Ⅰ)当时,求证:上是减函数;

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(Ⅱ)如果对不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

 

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17.(本题满分14分)如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.

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(Ⅰ)求证://平面

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(Ⅱ)求证:

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(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

 

 

 

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18.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.

(Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;

(Ⅱ)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.

 

 

 

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19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题:

(Ⅰ)求第六行的第一个数.

(Ⅱ)求第20行的第一个数.

(Ⅲ)求第20行的所有数的和.

 

 

 

 

 

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20.(本题满分14分)如图,在直角梯形中,,椭圆以为焦点且经过点

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;

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(Ⅱ)若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线 夹角的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

天津市汉沽一中2008~2009届第六次月考数学(文)试题

答案及评分标准

DCDBB    DADDA

题号

11

12

13

14

答案

8

2

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二、填空题

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三、解答题

15.解:(Ⅰ)在中,

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                                                …………6分

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(Ⅱ)由正弦定理,又,故…………8分

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即:  故是以为直角的直角三角形……………10分

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又∵ , ∴                                          …………………………12分

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16.解:(Ⅰ)当时,               ……………1分

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                                ………………2分

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                              ……………3分

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上是减函数                                       …………4分

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(Ⅱ)∵不等式恒成立

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不等式恒成立

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不等式恒成立                 …………………6分

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时,  不恒成立                      ……………7分

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时,不等式恒成立        ……………8分

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                                                           …………………10分

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时,不等式不恒成立… … …… 11分

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综上所述,的取值范围是                        … … … …12分

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17.证明:(Ⅰ)连结,在中,分别为的中点,则

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             ……………4分

(Ⅱ)

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                     …………9分

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(Ⅲ)

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     且 

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………10分

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                                                    …………………12分

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=

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=                   ………………14分

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18.解:(Ⅰ)设该厂应隔天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为…1分

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∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6(元),

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天饲料的保管与其它费用共是

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                   ………………4分

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从而有                           …………5分

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                                ………………7分

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当且仅当,即时,有最小值………………8分

即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.

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(Ⅱ)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔天()购买一次饲料,平均每天支付的总费用为,则

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                                     ……………10分

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∴当时,,即函数上是增函数…………12分

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∴当时,取得最小值为,而             ……………13分

∴该厂应接受此优惠条件                                                 ……………14分

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19.解:(Ⅰ)第六行的第一个数为31                                         ……………2分

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(Ⅱ)∵第行的最后一个数是,第行共有个数,且这些数构成一个等差数列,设第行的第一个数是                    ……………5分

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                                     ……………7分

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                                                    …………9分

∴第20行的第一个数为381                                   ……………10分

(Ⅲ)第20行构成首项为381,公差为2的等差数列,且有20个数

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设第20行的所有数的和为                          ………………12分

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                ……………14分

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20.解:(Ⅰ)如图,以所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立直角坐标系

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                      ………2分

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设椭圆方程为

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解得………………4分

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∴所求椭圆方程为                                …………………5分

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(Ⅱ)由得点的坐标为

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显然直线 轴平行时满足题意,即                        …………6分

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直线 轴垂直时不满足题意

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不妨设直线                                   ……………7分

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     得  ………9分

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  得 ………10分

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,的中点为

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            ………11分

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    即

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解得:                                              ………………12分

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  得   且 …………13分

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故直线 夹角的正切值的取值范围是     ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

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