23．解：（1）∵方程x²－2ax－a+2b=0有一个根为2a，

     解法二：作BN⊥DP于N，DN=，NP=DP－DN=，BN=，BP==

以下同解法一．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

即点C至BP的距离等于．

∴CE=BC?sin60°=BP?sin60°=×=．…………………5分

∴BF=DF－BD=1, BP=………………………………4分

            ∴DF=AD=2，PF=PD?sin60°=．

   ∵AB=3，BD=1，  ∴AD=4．

   ∴△PAD是等边三角形，PF⊥AB，

西城区初三数学试卷答案及评分参考第3页(共6页)

    ∴∠2+∠4=∠3+∠4，  ∠BPC=∠DPA=60°．

    ∴△PBC是等边三角形， BC=BP………3分

证法二：作BM∥PA交．PD于M，证明△PBM≌△BCA．

(2)解法一：如图2，作CE⊥PB于E，  PF⊥AB于F．

    ∴PC=PB，∠2=∠3．

    ∴∠1=∠BAC，∠D=60°．

    ∵△PAD是等边三角形，

    ∴PA=PD，∠D=60°．

    ∴∠1=∠D．

    ∴△PAC≌△PDB………………………………………………………………2分