∴∠OBA=∠OBC－∠ABC=30°．

∵OA=OB，

∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°．

∴．

∴AC²=AD?CE…………………………………………………………………5分

（3）解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA．

             ∵AD∥OC，

∴∠F=∠BOC=90°．

∵∠ABC=15°，

24．（1）解：如图3，连结OB．……………………………1分

            ∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=90°．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°．

∵AD∥OC，

∴∠D=∠OCB=45°．……………………………………………………2分

   （2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，

  ∴∠BAC=∠D．…………………………………………………………3分

  ∵AD∥OC，

西城区初三数学试卷答案及评分参考第4页(共6页)

            ∴∠ACE=∠DAC．………………………………………………………………4分

∴△ACE∽△DAC．

∴b的取值范围是b≤－．…………………7分

当a=－时，有最小值－．……………………………………6分

∵=(a+)²－，

∴对于任何实数a，都有b≤．

∵a＜0,∴a＜，即a＜b．…………………………………………………3分

（2）Δ=4a²－4（－a+2 b）=4a²+4a－8b．………………………………………4分

∵对于任何实数a，此方程都有实数根，

∴对于作何实数a，都有4a²+4a－8b≥0，即a²+a－2b≥0，……………5分

整理，得b=．………………………………………………………………2分

∴4a²－4 a²－a+2 b=0．…………………………………………………………1分