25、已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．

如图，四边形ABPC中，PA=PB=PC，且∠BPC=156°，那么∠BAC的大小是（　　）

有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等．
（1）若三个小区的位置如图所示，请你在图中确定这个超市（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=．

如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分线，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

探究与思考：
（1）如图①，∠BPC是△ABP的一个外角，则有结论：∠BPC=∠A+∠B成立．若点P沿着线段PB向点B运动（不与点B重合），连接PC形成图形②，我们称之为“飞镖”图形，那么请你猜想“飞镖”图形中∠BPC与∠A、∠B、∠C之间存在的数量关系？并证明你的猜想；
（2）利用（1）的结论，请你求出五角星（如图③）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，说明你的理由；
（3）若五角星中的点B向右运动，形成如图④⑤形状，（2）中的结论还成立吗？请从图④⑤中任选一个图形说明理由．