摘要：问题1．设二次函数满足.且图象在轴上的截距为.在轴截得的线段长为 .求的解析式 问题2．已知.当时.. 求实数的取值范围. 问题3．函数在闭区间()上的最小值记为. 试写出的函数表达式,作出的图像并求出的最小值 问题4． 方程的两根均大于.求实数的取值范围 方程的一根大于.一根小于.求实数的取值范围 方程的根在内.另一根在.求实数的取值范围 问题5．已知二次函数 (为常数.且)满足条件: .且方程有等根.求的解析式, 是否存在实数.().使的定义域和值域分别是和. 如果存在.求出.的值,如果不存在.请说明理由. 问题6．对于函数.若存在.使.则称是的一个 不动点.已知函数. 当时.求函数的不动点, 对任意实数.函数恒有两个相异的不动点.求的取值范围, 问题7．已知二次函数(..).设方程 的两个实根为.. 如果.设函数的对称轴为.求证:, 如果..求的取值范围.
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（1）设二次函数f ( x ) = ax2 + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；
（2）设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：
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（1）设二次函数f ( x ) = ax2 + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；
（2）设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：
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若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
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参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
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