(三)重点、难点的学习与目标完成
1．引入正切、余切概念
①①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”
②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA=
并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
即cotA=
2．tanA与cotA的关系
请学生观察tanA与cotA的表达式，得结论
(或
)
这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA＝cot(90°-A)区别开．
3．锐角三角函数
由上图，
把锐角A的正
弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．
问：锐角三角函数能否为负数？
学生回答这个问题很容易．
4．特殊角的三角函数．
①教师出示幻灯片
三角函数/0°/30°/45°/60°/90°
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三角函数 |
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0 |
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1 |
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1 |
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0 |
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tanA |
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cotA |
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请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使
学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立
查出．
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互
为余角的正切值与余切值的关系．
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
即 tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)．
练习：1)请学生回答tan45°与cot45°的值各是多少？tan60°与cot30°？tan30°与cot60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60°与cot60°有何关系？为什么？tan30°与cot30°呢？
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
(1)tan52°； (2)tan36°20′； (3)tan75°17′；
(4)cot19°； (5)cot24°48′； (6)cot15°23′．
6．例题
例1 求下列各式的值：
(1)2sin30°+3tan30°+cot45°；
(2)cos245°+tan60°·cos30°．
解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°
(2)cos245°+tan60°·cos30°
=2．
练习：求下列各式的值：
(1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°；
(2)2cos30°+tan60°-6cot60°；
(3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；
(4)
(5)
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．
