3.(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (　　 ) 　　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　 　　C．　　　　　　　 D．

[解析]对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有

，因．

[答案]C

2.(2009全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2 　　　　　C. 　　　　　D. 3 　　　　　

[解析]过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 　　　　　

[答案]A

1.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于(　 )

A.　　　 　　　B.2　　　　 　　　C.　　 　　　　D. 　　　　　

[解析]设切点，则切线的斜率为.

由题意有又

解得: . 　　　　　

[答案]C

2009年高考题

2009年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线

17.(2007北京四中模拟一)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l∶y＝3x+b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．

解 (1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，+2)(-3≤≤1)，

则BC边的垂直平分线为y＝+1　 ①　 ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．

(2)将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得

∵∴

又原点到直线l的距离为，

∴∵，∴．

∴当，即时，．

第二节　 圆锥曲线

16. (江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数的取值范围；　

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点，且.

解 (1)

由

.

.

15.(广东地区2008年01月期末试题) 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M轨迹的方程；

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)．

解(1)设点的坐标为，

∵，∴．

整理，得()，这就是动点M的轨迹方程．

(2)方法一　 由题意知直线的斜率存在，

设的方程为()　　　　　 ①

将①代入，

得，

由，解得．

设，，则　　 ②

令，则，即，即，且

由②得，

即

．

且且．

解得且

，且．

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

方法二　 　由题意知直线的斜率存在，

设的方程为　　　　　　 ①

将①代入，

整理，得，

由，解得．

设，，则　　　　　 ②　

令，且 .

将代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．

即且．

解得且．

，且．

故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

14.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

解 (1)，．

　设圆的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面积为定值．

　 (2)垂直平分线段．

　 ，直线的方程是．

　 ，解得：　　

　 当时，圆心的坐标为，，　

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为．

13.(唐山二模)⊙M:x²+y²=4,点P(x₀,y₀)在圆外，则直线x₀x+y₀y=4与⊙M的位置关系是_____

答案 相交

12.(2007石家庄一模)若≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是________.

答案　 k>1/10或k<2/5