上是减函数，则
B. 
D. 
在点
处的切线与直线
垂直，
( )
C．
D．
为偶函数，曲线
过点
，
．
有斜率为0的切线，求实数
即有
解得
有
从而
,
有实数解.即
有实数解.此时有
解得 
所以实数
即
,解得
令
时, 
,故
在
时, 
,故
上为减函数
时, 
上为增函数 
在
处取得极值，且曲线
处的切线垂直于直线
．
的值；
，讨论
从而
相互垂直可知
方程
有两个不相等实根
函数
时，
故
上为减函数
时，
故
上为增函数46.(2009福建卷文)(本小题满分12分)
已知函数
且
(I)试用含
的代数式表示
；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点；
解法一：
(I)依题意，得
由
得
(Ⅱ)由(I)得
(
故
令
，则
或
①当
时，
当
变化时，
与的变化情况如下表：
|
|
 |
 |
 |
|
|
+ |
- |
+ |
|
|
单调递增 |
单调递减 |
单调递增 |
由此得，函数的单调增区间为和
，单调减区间为
②由
时，
，此时，
恒成立，且仅在处
，故函数的单调区间为R
③当
时，
，同理可得函数的单调增区间为
和
，单调减区间为
综上：
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为R；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为
(Ⅲ)当时，得
由
，得
由(Ⅱ)得的单调增区间为和
，单调减区间为
所以函数在
处取得极值。
故
所以直线的方程为
由
得
令
易得
，而
的图像在
内是一条连续不断的曲线，
故在内存在零点
，这表明线段与曲线有异于
的公共点
解法二：
(I)同解法一
(Ⅱ)同解法一。
(Ⅲ)当时，得
，由
，得
由(Ⅱ)得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，
故
所以直线的方程为
由
得
解得
所以线段与曲线有异于的公共点
45.(2009四川卷理)(本小题满分12分)
已知
函数
。
(I)求函数的定义域，并判断的单调性；
(II)若
(III)当
(
为自然对数的底数)时，设
，若函数
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数的极值。
本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。
解析 (Ⅰ)由题意知
当
当
当
….(4分)
(Ⅱ)因为
由函数定义域知
>0,因为n是正整数，故0<a<1.
所以
(Ⅲ)
令
①
当m=0时，
有实根，在点左右两侧均有
故无极值
②
当
时，有两个实根
当x变化时，
、的变化情况如下表所示：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
的极大值为
，的极小值为
③
当
时，在定义域内有一个实根，
同上可得的极大值为
综上所述，
时，函数有极值；
当时的极大值为，的极小值为
当时，的极大值为
44.(2009天津卷理)(本小题满分12分)
已知函数
其中
(1)当
时，求曲线
处的切线的斜率；
(2)当
时，求函数的单调区间与极值。
本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。
(I)解析 
(II)
以下分两种情况讨论。
(1)
＞
，则
＜
.当变化时，
的变化情况如下表：
|
|
 |
|
 |
|
 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
(2)＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
|
|
 |
|
 |
|
 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
43.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)
设，求函数
的极值；
(2)
若
，且当
时，
12a恒成立，试确定的取值范围.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
(21)解析
(Ⅰ)当a=1时，对函数求导数，得
令 
列表讨论
的变化情况：
|
|
|
 |
(-1，3) |
3 |
|
 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
 |
极大值6 |
|
极小值-26 |
|
所以，的极大值是
，极小值是
(Ⅱ)
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若
上是增函数，从而
上的最小值是
最大值是
由
于是有
由
所以
若a>1,则
不恒成立.
所以使
恒成立的a的取值范围是