13.(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,则,故选B.

[答案]B

12.(2009安徽卷文)下列曲线中离心率为的　　 是(.　　 　(　 )　　　

A.　 　 B.　 　　 C.　 D.

[解析]依据双曲线的离心率可判断得..选B。

[答案]B

11.(2009福建卷文)若双曲线的离心率为2，则等于(　 )

A. 2　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 1

[解析]　由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.

[答案]D

10.(2009安徽卷理)下列曲线中离心率为的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，选B.

[答案]B

9.(2009全国卷Ⅱ文)已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=　(　)

A.　　　 　　B.　　 　　C.　 　　　　D.

[解析]本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点(2，0)，由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.

[答案]D

8.(2009全国卷Ⅱ文)双曲线的渐近线与圆相切，则r=　 (　　　 )

A.　　　 　　　　　B.2　　 　　　　C.3　 　　　　　D.6

[解析]本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=_.

[答案]A

7.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(　　 ). 　　　

A.　　　 B.　　　　 C. 　　　　D.

[解析]　抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 　　　

[答案]B

[命题立意]:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.

6.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　 ). 　　　

A. 　　　　　　　　B. 5　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

[解析]双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故选D. 　　　

[答案]D

[命题立意]:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

4.(2009浙江文)已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是(　 ) 　　

A．　　 　　　　B．　 　　　　　　C．　　　 　　　　　D．

[解析]对于椭圆，因为，则

[答案]D