摘要：(广东地区2008年01月期末试题) 已知点的坐标分别是..直线相交于点M.且它们的斜率之积为． (1)求点M轨迹的方程, (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点.(在.之间).试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)． 解(1)设点的坐标为. ∵.∴． 整理.得().这就是动点M的轨迹方程． (2)方法一 由题意知直线的斜率存在. 设的方程为() ① 将①代入. 得. 由.解得． 设..则 ② 令.则.即.即.且 由②得. 即 ． 且且． 解得且 .且． ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是． 方法二 由题意知直线的斜率存在. 设的方程为 ① 将①代入. 整理.得. 由.解得． 设..则 ② 令.且 . 将代入②.得 ∴．即． ∵且.∴且． 即且． 解得且． .且． 故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

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