23.(2009全国卷Ⅰ文)设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(　　 )

A.　　　　　　 B.2　　　　　 C.　　　　　　 D.

[解析]由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择C.

[答案]C

22.(2009陕西卷文)“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的　

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件　

[解析]将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.

[答案]C

21.(2009宁夏海南卷理)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(　 )

A.　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.1

[解析]双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,

[答案]A

20.(2009湖南卷文)抛物线的焦点坐标是( 　)

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

[解析]由,易知焦点坐标是，故选B.

　[答案]B

19.(2009全国卷Ⅱ理)已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为　 (　　 )

m　　　 A． 　　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,

由双曲线的第二定义有

.

又 .

[答案]A

18.(2009全国卷Ⅱ理)已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则_{(　 )}

　　 A. 　　　　　　　　B.　 　　　　　　　 C. 　　　　D.

[解析]设抛物线的准线为直线

恒过定点P .如图过

分 别作于,于, 由,

则,点B为AP的中点.连结,则,

　　点的横坐标为, 故点的坐标为

, 故选D.

[答案]D

17.(2009四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(　 )

　 A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，则，.

∴·＝

[答案]C

16.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得准线方程是

所以 即所以方程是

联立可得由可解得A.

[答案]A

15.(2009天津卷文)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

[答案]C

[考点定位]本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

14.(2009江西卷理)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　D．　　 　　　　

[解析]因为，再由有从而可得，故选B

[答案]B