6. (北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且
,,则双曲线方程为 ( )
A. B. C. D.
答案 B
5. (北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线的顶点在原点,它的准线与双曲线的左准线重合,若双曲线与抛物线的交点满足,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
4.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧,那么该椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
3. (江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最
大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是 ( )
答案 A
2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则 为 ( )
A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能
答案 C
1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试四)设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则的面积为 ( )
A.4 B.6 C. D.
19. (福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、 BD得到.
(1)求证:;
(2)求证:的面积为定值.
解 (1)依题意得:,解得.
所以抛物线方程为 .
(2)由方程组消去得:.(※)
依题意可知:.
由已知得,.
由,得,
即,整理得.
所以 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知中点,
所以点,
依题意知.
又因为方程(※)中判别式,得.
所以 ,由(Ⅱ)可知,
所以.
又为常数,故的面积为定值.
2007-2008年联考题
18.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)设椭圆: 的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
解 (Ⅰ)由得
由点(,0),(0,)知直线的方程为,
于是可得直线的方程为
因此,得,,,
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐标依次为(2,0)、,
因为直线经过点,所以,得,
即得直线的方程为
因为,所以,即
设的坐标为,则
得,即直线的斜率为4
又点的坐标为,因此直线的方程为
17.(2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试)直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).
(1)求曲线的离心率;
(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
解 (1)曲线的方程可化为:,
∴此曲线为椭圆,,
∴此椭圆的离心率.
(2)设点A的坐标为,点B的坐标为,
由,解得,
所以
当且仅当时, S取到最大值1.
(3)由得,
①
|AB|= ②
又因为O到AB的距离,所以 ③
③代入②并整理,得
解得,,代入①式检验,△>0 ,
故直线AB的方程是
或或或.
16.(东北区三省四市2009年第一次联合考试)过抛物线的焦点F的直线交抛物线于
A、B两点,则= 。
答案 1