4．平抛运动

如图3所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为的斜面连接，一小球以v₀=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g=10m/s²).

某学生对此题的解法为：

小球沿斜面运动，则：

，

由此可求得落地的时间t.

你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解：不同意。因小球离开A点后应做平抛运动，平抛运动的时间为：由 得：。

这个结果是否正确，还要看小球平抛的水平距离与斜面的水平边长的关系，＞ 即为所求结果。

讨论：假如s<,则小球平抛后还会落到斜面，所求结果则不正确。

本题“某同学”错误之处在于没有正确分析小球离开A后的运动性质，把平抛运动误为沿斜面的匀加速直线运动。

3．卫星

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫=3.6, 行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比r/R_行=60。设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有：。经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的。

上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确的结果。

解：上述结论错误，正确的是：

，。

所以。

从上述数据可知，行星为地球，卫星为月球，

讨论：上述解法错误的原因在于没有搞清卫星表面的重力加速度g_卫是卫星对其表面物体的引力产生的加速度，故有，其中M_卫是卫星的质量，R_卫是卫星的半径；而原式中M是行星的质量，r是行星与卫星之间的距离，所求的不是g_卫而是卫星绕行星做圆周运动的加速度。可见，对物理量，要搞清它的物理意义，在计算中，可用下标表明它的物理意义。

2． 运动学

要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V₁＝40 m/s，然后再减速到V₂＝20 m/s，

t₁ = 　= …；　 t₂ = 　= …；　 t= t₁ + t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

分析：：按照该同学的解法，，，，那么，摩托车在直道上的位移为,由于大于直道长度，所以非出事不可。因此是不合理的。

正确的解：解法1 公式法：根据以上原因，摩托车的最大速度应小于40，设为，则摩托车在直道上运动的长度为，解得。所以，，。

解法2 图象法：画出草图如下：

则摩托车在直道上运动的长度为，又，，三式联立解得：，，所以。

1． 细绳与弹簧

如图1所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、1₂的两根细线上，1₁的一端系在天花板上，与竖直方向夹角为，l₂水平拉直，物体处于平衡状态，现将l₂剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

　 　　　图1　　　　　　　　　　　　 图2

(1)　　 下面是某学生对该题的一种解法：

解：设l₁线上拉力为T₁，1₂线上拉力为T₂，重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡：

T₁cos=mg,　　 T₁sin=T₂,

所以T₂=mgtan.

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在反方向获得加速度，因为mgtan=ma, 所以a= gtan, 方向在T₂反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

(2)若将图1中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a= gtan,你认为这个结果正确吗？

解：(1)结果不正确。因剪断线l₂的瞬间，T₂突然消失，T₁也要发生变化。将重力mg加以分解，其沿l₁方向的分力为

F₁=mg cos，由于此时小球速度v=0,所以T₁变为：

T₁’- mg cos=0，即T₁’= mg cos(上解中T₁=mg /cos)，

重力沿垂直于l₁方向的分力为

F₂=mg sin，则a=gsin,方向垂直于l₁。

(2)结果正确。因剪断线l₂的瞬间，T₂突然消失，但弹簧l₁的长度不能发生突变，T₁的大小和方向都不发生变化。

讨论：如果三个力是抽象的力，若F₁、F₂、F₃三力平衡，撤去F₁的瞬间，物体的加速度为：a=F₁/m, 其方向与F₁方向相反。对于具体的力，如本例，要具体分析其变化情况。

辨析题中，通常“某同学”的解法是错误的，但是，这个错误不是明显的公式或计算的错误，而是似是而非，或者对物理概念及物理规律理解的错误，或者对物理状态及物理过程分析的错误，符合当前对考核多元化的要求，即不仅考查知识和技能，而且考查过程和方法。这样的题目，有利于考查学生的理解能力和分析能力，就是对物理概念和物理规律的深入理解和及对物理状态和物理过程的正确分析。在教学中我们发现，这些题都是学生容易出现错误的地方，用这样的题目对他们进行训练，有利于避免类似的错误。

下面通过例题说明。

辨析题通常是先出题干，象一般的物理题一样，给出已知条件和要求的问题，与一般的物理题不同的是，然后以“某同学的解法如下”为开始，给出“某同学”对此题的解，最后问道“你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。”或“你同意上述解法吗？若同意，求出……；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。”

420．KCl、KClO(次氯酸钾)、KClO₃(氯酸钾)的混合物中氯元素的质量分数是40．0%，则氧元素的质量分数是　(　　 )

A．39．1%　　　　　 B．40．8%　　　　　 C．16．1%　　　　　 D．无法确定　

419．下列哪种试剂可将NaCl、Na₂CO₃、(NH₄)₂SO₄、NH₄Cl四种溶液区分开　(　　 )

A．AgNO₃溶液　　　　　　　　　　　　 　　 B．BaCl₂溶液　

C．Ba(OH)₂溶液　　　　　　　　　　 　　 D．KOH溶液　

418．加热NH₄HCO₃固体，使产生的气体依次通过盛有过量Na₂O₂的干燥管、浓H₂SO₄的洗气瓶，最后得到的气体是　(　　 )

A．O₂ B．NH₃ C．CO₂ D．CO₂和O₂　

417．下列物质露置于空气中质量会减轻的是　(　　 )

A．NaOH固体　　　　　　　　　　　　　　 B．Na₂CO₃·10H₂O　

C．Na₂O₂粉末　　　　　　　　　　　　　　 D．石灰水