8．在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U₁、U₂和U₃表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU₁、ΔU₂和ΔU₃表示．下列比值正确的是　

(A)U₁/I不变，ΔU₁/ΔI不变．

(B)U₂/I变大，ΔU₂/ΔI变大．

(C)U₂/I变大，ΔU₂/ΔI不变．

(D)U₃/I变大，ΔU₃/ΔI不变．

某同学解法如下：P向下滑，R₂变大，变大，I变小，U₁变小，U₃变大，U₂变大。根据部分电路欧姆定律，，所以U₁/I=R₁不变，ΔU₁/ΔI=R₁不变，A正确．根据公式，所以U₂/I=R₂，从而ΔU₂/ΔI=R₂，因R₂变大而变大，所以B正确。同理：U₃/I变大，ΔU₃/ΔI也变大．所以本题选AB。

你同意上述解法吗？若同意，说出理由，若不同意，则求出你认为正确的结果并说明该同学错在何处。

7．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波的　

(A)周期为Δt，波长为8L．　　　　 (B)周期为Δt，波长为8L．

(C)周期为Δt，波速为12L /Δt　　 (D)周期为Δt，波速为8L/Δt

某同学解法如下：根据图(b)，波长为8L，周期为Δt，波速为8L/Δt，所以选A、D。你同意上述解法吗？若同意，说出理由，若不同意，则求出你认为正确的结果并说明该同学错在何处。。

6. 如图所示，为一简谐波在某一时刻的波形(实线表示)，经过一段时间，波形变成图中虚线所示.已知波速大小为2 m/s，则这段时间可能是(　　　　　　　　 ) A．1s　　　 B．2s　　　 C．3s　　　 D．7s

某同学解法如下：设波是向左传的，则，；设波是向右传的，则，；所以本题选AC。

该同学的解法是否完备，如有疏漏请补充。

4. M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度应满足的条件。 甲同学解法如下：若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：，得最小速度为 　由机械能守恒定律得： 　由上式解得：　. 乙同学解法如下：子弹击中木球时，由动量守恒定律得： 　由机械能守恒定律得： 　由以上各式解得：　.

你同意上述解法吗？若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。 5.汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为6m/s²的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 下面是某同学的二种解法。请判断其解法是否正确并给出正确的解答。 解法一：S=(V_t²-V₀²)/2a =(4²-10²)/2×(-6)m =7 m 解法二：S=V_汽²/2a-V_自×V_汽/a =100/(2×6)-10×4/6 m =5/3 m

3. 一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？ 某同学解法如下：摆球运动到最高点时，根据，得最小速度为　，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得： 　解得：　。

请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

1．一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现： A、速度变小；　　　　　　　 　B、动能增大； C、角速度变小；　　　　　　　D、半径变大。 　　 某同学解法如下：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，根据卫星速度　可知，V减小，则半径R必增大，又因　，故ω变小，可见应该选A、C、D。

请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． 　　 2．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T,地球的自转周期To，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由　 得：。

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

8．波的图象

(2008年高考上海卷第22题)．(12分)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

(1)求两列波的周期T_a和T_b。

(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

(3)辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

　 某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

　 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为

s＝1s　　　　　　 s＝1.6s

(2)两列波的最小公倍数为　　 S＝20m

t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为

　　　　　　　 x＝(2.520k)m，k＝0，1，2,3，……

　　　 (3)该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝(2m－1)　　　　　　　 L＝(2n－1)，式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

同步练习

7．电磁感应

(2010年高考上海卷第32题)(14分)如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

(1)金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

[解析](1)，,

框架产生的焦耳热Q等于克服安培力做功，所以

　(2) 因为运动中金属棒仅受安培力作用，,所以,

又,所以.

注意：x是金属棒ab的位置坐标，而不是金属棒运动的位移，所以，即

(3)错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。

正确解法：因电流不变，所以。

本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。

6．电场

如图所示,带正电小球质量为,带电量为,置于光滑绝缘水平面上的A点.当空间存在着斜向上的匀强电场时,该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动,当运动到B点时,测得其速度,此时小球的位移为.求此匀强电场E的取值范围.()

某同学求解如下:设电场方向与水平面之间夹角为,由动能定理,得 =.　 (1)　 由题意可知所以当时, 小球将始始终沿水平面做匀加速直线运动.

经检查,计算无误.该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予补充.

解: 该同学所得结论有不完善之处.

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力.

　　 　　(2)　 得　 (3)

由(1)得　 (4)

所以　　　 　　(5)

由(5)得　 (6),

(6)代入(2)得　 .

即　　　　 　

5．库仑定律

“真空中两个静止点电荷相距10cm, 它们之间相互作用力大小为9×10^-4N。当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10^-8c的电电荷，问原来两电荷的电量各为多少？”某同学求解如下：

根据电量守恒定律：+=3×10^-8c =a ①

根据库仑定律：

以q₂=b/q₁③代入①式得：

根号中的数值为负，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。

解答：若与异号，不妨设为正，为负，并设>, 则①式应为-=a ②

将q₂=b/q₁③代入②式得：

解得：=5×10^-8c(取+号)，

将q₁=5×10^-8c代入③得：q₂=-2×10^-8c.

讨论：仔细读题会发现：两个点电荷之间作用力大小为9×10^-4N，应该有两种可能，即两电荷为同号或两电荷为异号，若为同号，当它们合在一起时，求总电量用①式；若为异号，当它们合在一起时，求总电量用②式。当将①式代入③式时，出现根号中的数值为负，“山穷水尽疑无路”；当将②式代入③式时，根号中的数值便为正了，“柳暗花明又一村”。自然现象是复杂的，我们的头脑也要复杂起来。当一种解题思路受阻而走不下去时，要换一种思路；当在一个地方打井打不出水时，要换一个地方打井，而不要在原地继续挖下去了，这就是“多向思维解题法”。

某同学求解过程只想到一种可能便以为是全部情况，在解答过程进入绝境时束手无策，没有多向思维的能力。