，设得
(Ⅰ)由上得、、
解法二：以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则得、、、、 ……………………2分
∴O在平面PBC内的射影为的重心 ………… 13分
反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，
（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。
sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。 ………… 9分
设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，
∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，
∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，…… 7分
，设
得
、
、
解法二：以点
为原点，直线
所在直线分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设
，则得
、
、
、
、
……………………2分
的重心
………… 13分
时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥
为正三棱锥，
。
。所以，直线AP与平面PBC所成的角是
。 ………… 9分
，AP=
，
平面ABB