如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为

1

64

a³；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）

如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A做SB的垂线，垂足为E，过E做SC的垂线，垂足为F，求证AF⊥SC．以下是证明过程：
要证AF⊥SC
只需证  SC⊥平面AEF
只需证  AE⊥SC（因为EF⊥SC）
只需证  AE⊥平面SBC
只需证（因为AE⊥SB）
只需证  BC⊥平面SAB
只需证（因为AB⊥BC）
由只需证  SA⊥平面ABC可知上式成立
所以AF⊥SC
把证明过程补充完整①②．

如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

3 2

2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

2

3

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．

（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CC₁=2，AB=BC，D是BA₁上一点，且AD⊥平面A₁BC．
（1）求证：BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）在棱BB₁是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB₁A₁的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由．

（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=

2

a．
（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；
（2）求侧面BB'C'C的面积．