如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）当k=

1

2

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），则该三角形的重心坐标为：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）

如图，已知P、O分别是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA₁，其中k为非零实数，
（1）求证：A₁E∥平面PBC；
（2）当k=

2

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？