如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，AB=SA=1，AD=2，且P为BC的中点．
（1）求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值；
（2）求二面角C-SD-P的余弦值．

（2012•长宁区一模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC₁的中点，直线AP与平面BCC₁B₁成30°角，求异面直线BC₁和AP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段B₁C上的一个动点，下列命题错误的是（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为

30

15

，求

A1P

A1B1

的值．