1。命题预测

直线与圆是最基本的图形，是解析几何的基本内容，也是高考必考查的内容，试题多为选择和填空题，难度适中，属基本要求，但偶有与圆有关问题的解答题，其解答难度则可能较大。试题常在直线的图象、求直线方程，直线 的平行与垂直的位置关系，求圆面积的方程与有关圆的轨迹问题上作重点考查。同时有关对称问题也是高考的热点问题，其中直线与圆的位置关系与对称问题出现频率较高。而随着平面向量的出现，向量与直线或圆的综合问题则是一直高考的新热点。

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而是高考考查的重点内容。在每年的高考中一般有两道选择或填空题以及一道解答题。两道小题目通常是一道较易的“低档”题与一道“中档”题，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能以及基本方法的灵活运用，特别是要注意离心率的考察。而解答题则是注重对数学思想方法和数学语言的考查，重视对圆锥曲线定义的应用的考查。求轨迹以及直线与圆锥曲线的位置关系的考题，将注重考查与一元二次方程有关的判别式、韦达定理等腰三角形的应用。

4、(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第16题)(本题满分12分)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点. 当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．

答案：解：设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．

因为，所以

　　 推出．

依题意可知，当时，取得最小值．而，

故有，解得．

又点在椭圆的长轴上，即. 故实数的取值范围是．

[点评]与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题综合性较强，解题时需根据具体问题灵活的运用平面几何、函数、不等式等知识，正确的构造出圆锥曲线与其他数学知识的联系。

3、(金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科))

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

(1)求椭圆的方程：

(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

[解析](1)设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.

∴椭圆的方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)，设边上的高为

　　 　　 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．

　　 　　 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

　 　　 所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为　　　　 　 (10分)

(3)法一：将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．　　　　　 (16分)

法二：直线的方程为：

由直线的方程为：，即

由直线与直线的方程消去，得

∴直线与直线的交点在直线上．

[点评]本题是将直线、圆与椭圆结合运用方程思想解题。

2、(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[解析]D.

[点评]由几何图形的性质得到关于a,b,c的齐次等式

1.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试)

直线恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆。

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值。

[解析](1)，

(2)设则

在，

由圆的几何性质得

，由此可得

的最大值为－最小值为－8

[点评]向量与解析几何结合是高考命题的重要趋势，本题难度不大。但是如果不能将“向量语言”准确转化为“函数语言”，或在解题中不细心都可能会出现错误。切记：“细节决定成败”

即点总在定直线上

[点评]本题第一问是直接待定系数求出方程，第二问本质也是求动点轨迹是一条直线采用交轨法和参数法可求解。另外第二问还可以利用直线的参数方程解题。

4、(广东卷18)．(本小题满分14分)

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

[解析](1)由得，

当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，

同理 以为直角的只有一个。

若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

。

关于的二次方程有一大于零的解，有两解，

即以为直角的有两个，

因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

(四)　 圆锥曲线

1、(08福建卷11)又曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点为F₁、F₂,若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|,则双曲线离心率的取值范围为(B)

A.(1,3)　　　　　　　　　 B.　　　　　 C.(3,+)　　 D.

[解]PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a-a，故知e≤3又因为e＞1,选B

[点评]圆锥曲线的几何参量是高考重点，而几何参量中的离心率又是重中之重。

[突破]解决离心率的求值或求范围问题，重要是找到的齐次等式或不等式。

2、(08陕西卷8)双曲线(，)的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( B　 )

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

同上易知

3、(08安徽卷22)．(本小题满分13分)

设椭圆过点，且着焦点为

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

解 (1)由题意：

　　　　 　，解得，所求椭圆方程为

(2)方法一

　设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是　　　　　 ，　　　

　　　　　　　 ，　　

从而

　　　 ，(1)　 ，(2)

又点A、B在椭圆C上，即

　 (1)+(2)×2并结合(3)，(4)得

即点总在定直线上

方法二

设点，由题设，均不为零。

且

又 四点共线，可设,于是

　　　　　 　　　　　　　　　　(1)

　　　　　 　　　　　　　　　　(2)

由于在椭圆C上，将(1)，(2)分别代入C的方程

整理得

　　　 (3)

　　　 (4)

(三) 直线与圆的位置关系

1、 (2008海南、宁夏文)已知m∈R，直线l：和圆C：。

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

[解](Ⅰ)直线的方程可化为，

直线的斜率，

因为，

所以，当且仅当时等号成立．

所以，斜率的取值范围是．

(Ⅱ)不能．

由(Ⅰ)知的方程为

，其中．

圆的圆心为，半径．

圆心到直线的距离

．

由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

[点评]此题考查了直线方程，函数求值域，直线与圆的位置关系。难度不大但很好的综合了以上知识点。

[突破]注意把直线方程中的换成k使表达简单，减小运算量。

(二)圆

1、(2008上海文、理)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：

不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(　D　)

A．　　 B． 　　　C．　　　 D． 　

[解]由题意可知Q点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小，

故知是上半圆的左半弧。

[点评]此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。

[突破]Q点的纵坐标较大，横坐标较小。

2、(2008天津文)已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为　　 　　

[解]利用圆的标准方程待定系数易得结果。

[点评]此题虽小但考查到了对称、直线与圆相交、圆的方程等知识。

[突破]利用对称求出圆心坐标，利用直角三角形解出半径。

(一)直线

1、(2008四川文、理) 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为( A )

(A)　(B)　(C)　(D)

[解]∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰(C)，(D)

　　　 又∵将向右平移1个单位得，即　 故选A；

[点评]此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；

[突破]熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；

2、 (2008江苏) 如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点(异于端点)，这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： (　 　)。

[解]画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．[答案]

[点评]本小题考查直线方程的求法．

[突破]注意观察出对称性。