考点一：自然语言表示的算法考题

1、　　　　　 (09安徽蚌埠一中模拟)某公司做人事调整：

设总经理一个，配有经理助理一名；

设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，

其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，

经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产

部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。

请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。

解答过程：(1)计算的是2006和1600的最大共约数

(2)设置两个数较大数为M，较小数为N，

第一步，计算m除n的余数r；

第二步，除数变成被除数，余数变成除数

第三步，回到第一步，直到余数为0

考点点评：先有自然语言描述，然后才能画出程序框图。因此，自然语言是画程序框图的基础。

　考纲对《算法初步》的要求是(1)算法的含义、流程图：了解层次---了解算法的含义，了解算法的思想；理解层次---理解三种结构：顺序结构、选择结构、循环结构。(2)基本算法语句：理解层次---输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义。

　由此可见复习的重点是流程图和基本算法语句。而重中之重的是结构中的选择结构与循环结构，因为它既是难点也是重点。

2、高考命题趋势

　 (1)高考题型:选择与填空。

　 (2)难易程度：以中档题为主，基础题为辅。

　 (3)高频考点：循环结构的程序框图。说明：安徽09高考不会考到算法语言，因为皖南，皖北选用了不同版本教材，算法语言编写不同，答卷时学生会有地域性差别，造成教师改卷有感情因素，影响公正。

07、08两年新课改地区加上上海程序框图共考了11题，有9题考查了循环结构，只有08年海南、宁夏考了条件结构，07上海有语言考查。且大部分题都是与数列结合。(可见安徽09也应如此，求稳)

1、试题特点

　(1)前两年考试情况简介

算法初步是新课标教材的新增内容，2007开始第一年高考，到2009年是第三年了，前两年在新课改地区如广东、宁夏、海南、山东都出现了算法初步的问题，但都以小题呈现且都考查的是程序框图。

(2)试题特点

　 显示一：考小题，考程序框图

　 近两年高考中算法都考了程序框图，一个小题选择或填空--5分。

　 显示二：考框图，考循环结构

(二)考点预测题

1．(广东省湛江一中08-09高三理科数学月考试卷2009.2，数学，8)已知为直线，为平面，给出下列命题：

①　 ②　 ③　 ④

其中的正确命题序号是：

A　 ③④　　　　　　　 B　 ②③　　　 C　 ①②　　　　 D ①②③④　

[解析]本题考查位置关系的判定，属于简单题

[答案] B

2．(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，8)如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为　 　　　　。

[解析]本题考查三视图几面积的计算，先画出左视图，再进行求解，左视图如上图，故所求面积为

[答案]

3．(山东省烟台市2008-2009学年高三年级模块检测，数学文科，19) 如图，已知三棱

锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

　 (1)求证：DM∥平面APC；

　 (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

　 (3)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。

[解析]本题考查线面平行的证明，面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算

[答案](1)∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，　 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。

(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。

又由(1)∴知MD//AP，　 ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC　 ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，　 又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，　

∴平面ABC⊥平面PAC，

(3)∵AB=20

∴MB=10　　 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=

4．(沈阳二中2009届高三期末数学试题，数学理科，18)如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B(如图乙)，在乙图中

(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值；

(Ⅱ)在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP.

(Ⅲ)求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)

[解析]本题考查翻折几何体的相关问题，并计算二面角的大小，以及有关点的位置的探究和球的体积计算

[答案](1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

　 ∴ AD⊥BD　 ∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

　 过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角

　 在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE=

　(2) 在线段BC上取点P,使BP=BC=,

过P作PQ⊥CD于点Q,

　　 ∴ PQ⊥平面ACD

∵DQ=DC=,在等边△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE

(3)　 2R=　

(一)文字介绍

立体几何每年高考必考，一般为一小一大，小题多考位置关系的简单的概念性判断，和三视图以及面积体积，尤其三视图是新课标的新增内容，在高考中将成为命题的热点，解答题多以证明位置关系，计算角与距离为为，文科侧重于证明，理科要学会用空间向量解决相应问题。

7．(浙江省余姚中学08-09学年上学期高三第三次质量检测，数学理科，19)如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

(1)证明：EF∥面PAD；

(2)证明：面PDC⊥面PAD；

(3)求锐二面角B-PD-C的余弦值．

[解析]本题考查线面平行及面面垂直的证明，并计算二面角

[答案]证明：(1)如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，

∴AC必经过F　　 　　　　　　　　　　　　　　

又E是PC的中点，

所以，EF∥AP　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD　　

(2)∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

(3)由P作PO⊥AD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，则

A(1，0，0)，P(0，0，1)

由(2)知是面PCD的法向量，B(1，1，0)，D(一1，0，0)，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设面BPD的法向量，

由得

取，则，

向量和的夹角的余弦　　　　　　　

所以，锐二面角B-PD-C的余弦值

6．(山东省烟台市2008年高三适应性练习(三)，数学理科，19)如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中 点。

　 (1)求证：PB//平面EFG；

　 (2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；

　 (3)在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。

[解析]本题考查线面平行的证明，和异面直线所成角的求法，及点面距离的求解，理科生应学会利用空间向量解决问题。

[答案]解法一：(1)证明：取AB为中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH//AD//EF，

∴E，F，G，H四点共面。

又H为AB中点，

∴EH//PB。

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB//面EFG。

(2)解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。

在Rt△MAE中，

同理

∴在Rt△MGE中，

故异面直线EG与BD所成角的余弦值为

(3)假设在线段CD上存在一点Q，满足题设条件，过点Q作OR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。

　 ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形 ，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA

又ABPA=A，

∴AD⊥平面PAB。

又∵E，F分别是PA，PD中点，

∴EF//AD，

∴EF⊥平面PAB

又EF面EFQ，

∴EFQ⊥平面PAB。

过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，

∴AT就是点A到平面EFQ的距离。

设

在Rt△EAR中，AT

解得。

故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，

则A(0，0，0)，B(2，0，0，)，C(2，2，0)，

D(0，2，0)P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(0，1，1)，G(1，2，0)。

(1)证明：∵

设

即(2，0，-2)=S(0，-1，0)+t(1，1，-1)

解得s=t=2

∴

又∵

∴共面。

∵

∴PB//平面EFG。

(2)解∵

∴

故平面直线EG与BD所成角的余弦值为

(3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。

令，则DQ=2－m

∴点Q的坐标为()

∴

而，则

∴

令

又(0，0，1)

∴点A到平面EFQ的距离

即

∴不合题意，舍去。

故存在点Q，当点A到平面EFQ的距离为

5．(南通四县市2008届高三联合考试，数学，17)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2．

(1)证明：面BDD₁ B₁⊥面ACD₁；

(2)若E是BC₁的中点，P是AC的中点，F是A₁C₁上的点， C₁F=mFA₁，试求m的值，使得EF∥D₁P．

[解析]本题考查面面垂直的证明，以及线线垂直的探究

[答案]证明(1)：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2，

故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP，

又∵D₁D⊥面ABCD，AP面ABCD

∴D₁D⊥AP ，D₁D∩DP=D

∴AP⊥面BDD₁B₁　

∵AP面AD₁C

∴面BDB₁D₁⊥面ACD₁　　　　　　　

(2)：记A₁C₁与B₁D₁的交点为Q，连BQ，

∵P是AC的中点，∴D₁P∥BQ，要使得EF∥D₁P，则必有EF∥BQ

在△QBC₁中，E是BC₁的中点， F是QC₁上的点，EF∥BQ

∴F是QC₁的中点，即3C₁F=FA₁，故所求m的值是．