36、(2009湖北孝感)24．(本题满分10分)五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．

(1)写出P关于n的函数关系式P=　　　　 (注明n的取值范围)；(3分)

(2)经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？(4分)

(3)该品牌衬衣本月共销售了　　　 件．(3分)

解：(1)······················································· 3分

(2)由题意，有：······································································· 5分

　　 解得整数的值可取7，8，9……20共14个．

∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．························································· 7分

(3)4335件．

34、(2009年湖北武汉)23．(本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：(1)(且为整数)；

(2)．

，当时，有最大值2402.5．

，且为整数，

当时，，(元)，当时，，(元)

当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

(3)当时，，解得：．

当时，，当时，．

当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元)．

35、(2009年湖北仙桃、天门、潜江、江汉油田)22．(本题满分10分)宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．

(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

33、(2009湖北黄石)23、(本小题8分)一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁(km)，出租车离甲地的距离为y₂(km)，客车行驶时间为x(h)，y₁，y₂与x的函数关系图象如图12所示：

(1)根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式。

(2)分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。

(3)若设两车间的距离为S(km)，请写出S关于x的函数关系式。

(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。

解：(1)y₁=60x(0≤x≤10)

　　　 y₂=－100x+600(0≤x≤6)　　　　　 ………(1分)

(2)当x=3时　 y₁=180　　 y₂=300　　 ∴y₂－y₁=120

当x=5时　 y₁=300　　 y₂=100　　 ∴y₁－y₂=200

当x=8时　 y₁=480　　 y₂=0　　　 ∴y₁－y₂=y₁=480　　　　　　 ……(1分)

(3)　　 1600x+600　 (0≤x≤)

S=　 1600x－600　 (≤x≤6)

60x　　　　 (6≤x≤10)　　　　　　　　　 ………(3分)

(4)由题意得：S=200

①当0≤x≤时　　 －160x+600=200　 ∴x=　 ∴y₁=60x=150km

②当≤x≤6时　　 160x－600=200　　 ∴x=5　　 ∴y₁=300km

③当6≤x≤10时　　 60x≥360　　　　 不合题意

即：A加油站到甲地距离为150km或300km。　　　　　　 ………(3分)

32、(2009年湖北鄂州)26、(10分)某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，

解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

解：(1)8x+6y+5(20-x-y)=120

∴y=20-3x　 ∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x　　 ……………………3分

(2)由x≥3，y=20－3x≥3， 20-x-(20-3x)≥3可得

又∵x为正整数　 ∴ x=3，4，5　 ………………………………………………5分

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆　　 乙种11辆　　　 丙种6辆

方案二：甲种4辆　　 乙种8辆　　　 丙种8辆

方案三：甲种5辆　　 乙种5辆　　　 丙种10辆…………………………7分

(3)设此次销售利润为W元，

W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920

∵W随x的增大而减小　 又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W_最大=1644(百元)=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。　　　　 ……

31、(2009湖北荆州)24．(10分)由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价(万元／台)与月次(且为整数)满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势．

⑴ 直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间

的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润(万元)与月

次之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；

⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

30、(2009湖北黄冈)(满分11分)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)．公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；

(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；

(3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

29、(黑龙江哈尔滨)26．(本题8分) 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

　 (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

　 (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

28、(2009河北)25．(本小题满分12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

(1)上表中，m =　　　　 ，n =　　　　 ；

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

解：(1)0 ，3．

(2)由题意，得

，　∴．　　　　 ，∴．　　　

　(3)由题意，得　 ．整理，得　 ．

由题意，得 　　　　解得 x≤90．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

27、(2009年贵州安顺)24、(本题满分10分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)　　　 小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)　　　 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则 (1′)

35x + (12 –x)= 350　　　　 　　　　　　　　(4′)

解得：x = 8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7′)

故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人. 　　　　(8′)

(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：

　　 　　　35×0.6×16 = 336元

　　　 　　336﹤350　 所以，购团体票更省钱。　　　　　　 (10′)

答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。　　　　　　　

26、(黔东南州2009年)25、(12分)凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y₁(元)，但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式。

(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

解：(1)………………(1分)

……………………(3分)

(2)………………(6分)

即：y…………………(8分)

因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………(12分)