17、正切函数的图象和性质：

(1)定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？

(2)值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；

(3)周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但

的周期为，而，的周期不变；

(4)奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。

(5)单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。如下图：

16、形如的函数：

(1)几个物理量：A-振幅；-频率(周期的倒数)；-相位；-初相；

(2)函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____(答：)；

(3)函数图象的画法：①“五点法”--设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

(4)函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上()或向下()，得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如(1)函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象)；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位(答：左；)；(3)将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量(答：存在但不唯一，模最小的向量)；(4)若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (答：)

(5)研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如(1)函数的递减区间是______(答：)；(2)的递减区间是_______(答：)；(3)设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、　B、在区间上是减函数　C、　D、的最大值是A(答：C)；(4)对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______(答：②④)；(5)已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______(答：)

15、正弦函数、余弦函数的性质：

(1)定义域：都是R。

(2)值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如(1)若函数的最大值为，最小值为，则__，＿(答：或)；(2)函数()的值域是____(答：[－1, 2])；(3)若，则的最大值和最小值分别是____ 、_____(答：7；－5)；(4)函数的最小值是_____，此时＝__________(答：2；)；(5)己知，求的变化范围(答：)；(6)若，求的最大、最小值(答：，)。特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？

(3)周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如(1)若，则＝___(答：0)；(2) 函数

的最小正周期为____(答：)；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____(答：2)

(4)奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点)。如(1)函数的奇偶性是______(答：偶函数)；(2)已知函数为常数)，且，则______(答：－5)；(3)函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________(答：、)；(4)已知为偶函数，求的值。(答：)

(5)单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！

14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

13、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如(1)若方程有实数解，则的取值范围是___________.(答：[－2,2])；(2)当函数取得最大值时，的值是______(答：)；(3)如果是奇函数，则=　　　 (答：－2)；(4)求值：________(答：32)

12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

(1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等)，如(1)已知，，那么的值是_____(答：)；(2)已知，且，，求的值(答：)；(3)已知为锐角，，，则与的函数关系为______(答：)

(2)三角函数名互化(切割化弦)，如(1)求值(答：1)；(2)已知，求的值(答：)

(3)公式变形使用(。如(1)已知A、B为锐角，且满足，则＝_____(答：)；(2)设中，，，则此三角形是____三角形(答：等边)

(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(1)若，化简为_____(答：)；(2)函数

的单调递增区间为___________(答：)

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如(1)

(答：)；(2)求证：；(3)化简：(答：)

(6)常值变换主要指“1”的变换(

等)，如已知，求(答：).

(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系--“知一求二”，如(1)若 ，则　 __(答：)，特别提醒：这里；(2)若，求的值。(答：)；(3)已知，试用表示的值(答：)。

11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

　　 如(1)下列各式中，值为的是　　 A、　　 　B、　C、　D、　(答：C)；(2)命题P：，命题Q：，则P是Q的　A、充要条件　B、充分不必要条件　　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件(答：C)；(3)已知，那么的值为____(答：)；(4)的值是______(答：4)；(5)已知，求的值(用a表示)甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______(答：甲、乙都对)

10.三角函数诱导公式()的本质是：奇变偶不变(对而言，指取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如(1)的值为________(答：)；(2)已知，则______，若为第二象限角，则________。(答：；)

9. 同角三角函数的基本关系式：

(1)平方关系：

(2)倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

(3)商数关系：

同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如(1)函数的值的符号为____(答：大于0)；(2)若，则使成立的的取值范围是____(答：

)；(3)已知，，则＝____(答：)；(4)已知，则＝____；＝_________(答：；)；(5)已知，则等于　A、　B、　C、　　D、(答：B)；(6)已知，则的值为______(答：－1)。

8.特殊角的三角函数值：

	30°	45°	60°	0°	90°	180°	270°	15°	75°
				0	1	0	－1
				1	0	－1	0
		1		0		0		2-	2+
		1			0		0	2+	2-