[探索题](2005全国Ⅲ)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数.求ξ的概率分布和数学期望.(精确到0.0001).
解:比赛1局甲队胜的概率是0.6,乙队胜的概率是0.4,
比赛3局结束有两种情况,甲胜3局或乙胜3局.P(ξ=3)=0.63+0.43=0.28
比赛4局结束有两种情况,前3局中甲队胜2局,乙队胜1局,第四局甲队胜,或前3局乙队胜2局,第四局乙队胜.P(ξ=4)=C320.620.4·0.6+C320.42·0.6·0.4=0.3744
比赛5局结束有两种情况,前4局甲队胜2局,乙队胜两局,第五局甲队胜,或乙队胜.
P(ξ=5)=0.3456,分布列为
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ξ |
3 |
4 |
5 |
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P |
0.28 |
0.3744 |
0.3456 |
期望:Eξ=4.0656.