4.常见词语的否定如下表所示:
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词语 |
是 |
一定是 |
都是 |
大于 |
小于 |
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词语的否定 |
不是 |
一定不是 |
不都是 |
小于或等于 |
大于或等于 |
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词语 |
且 |
必有一个 |
至少有n个 |
至多有一个 |
所有x成立 |
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词语的否定 |
或 |
一个也没有 |
至多有n-1个 |
至少有两个 |
存在一个x不成立 |
例8、(2007山东)命题“对任意的
”的否定是( )
A.不存在
B.存在![]()
C.存在
D. 对任意的![]()
解:命题的否定与否命题不同,命题的否定是将全称量词改为特称量词,或将特称量词改为全称量词,再否定结论即可,故选(C)。
例9、命题“
,有
”的否定是
.
解:将“存在”改为“任意”,再否定结论,注意存在与任意的数学符号表示法,答案:![]()
考点5、充分条件与必要条件
2.全称命题与特称命题
(1)全称命题:含有全称量词的命题。“对
x
M,有p(x)成立”简记成“
x
M,p(x)”。
(2)特称命题:含有存在量词的命题。“
x
M,有p(x)成立” 简记成“
x
M,p(x)”。3. 同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,现列表如下,供参考。
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命题 |
全称命题 |
特称命题 |
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表述 方法 |
①所有的x |
①存在x |
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②对一切x |
②至少有一个x |
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③对每一个x |
③对有些x |
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④任给一个x |
④对某个x |
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⑤若x |
⑤有一个x |