2．解答题

　 解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质．以中等难度题为主，通常设置两问，在问题的设置上有一定的梯度，第一问相对比较简单．

　 例4(04江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).　　

(Ⅰ)求椭圆的方程；　

(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线l的斜率．

　　 本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高．

　　 解：(I)设所求椭圆方程是

　　 由已知，得　 　所以.

故所求的椭圆方程是

　　 (II)设Q()，直线

　　 当由定比分点坐标公式，得

　　 .

　　 于是　 故直线l的斜率是0，.

　　 例5(04全国文科Ⅰ)设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：

(II)设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解：(I)由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得 (1－a²)x²+2a²x－2a²=0.　　 ①

双曲线的离心率

(II)设

由于x₁，x₂都是方程①的根，且1－a²≠0，

　　 例6(04全国文科Ⅱ)给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.

　　 (Ⅰ)设的斜率为1，求夹角的大小；

　　 (Ⅱ)设，求在轴上截距的变化范围.

解：(Ⅰ)C的焦点为F(1，0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为

将代入方程，并整理得　

设则有　

所以夹角的大小为

(Ⅱ)由题设 得　

由②得，　 ∵ 　　∴③

联立①、③解得，依题意有

∴又F(1，0)，得直线l方程为

当时，l在方程y轴上的截距为

由　 　可知在[4，9]上是递减的，

∴

直线l在y轴上截距的变化范围为

　　 从以上3道题我们不难发现，对解答题而言，椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有考查的可能，而且在历年的高考试题中往往是交替出现的，以江苏为例，01年考的是抛物线，02年考的是双曲线，03年考的是求轨迹方程(椭圆)，04年考的是椭圆．

1．2 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查

例3(04天津文)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是　　　　

(A)　 (B)

(C)　 (D)

1．1　 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主

(1)对直线、圆的基本概念及性质的考查　

例1　 (04江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________．

　 (2)对圆锥曲线的定义、性质的考查

　　 例2(04辽宁)已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是

　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)2

2004年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占18．1%；2001年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5%．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．

1．选择、填空题

5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.

4．掌握圆的标准方程：(r＞0)，明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程(θ为参数)，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.

3．　　 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.

2.能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.

高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。

1.　　　 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.

例1、⑴已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动， 转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 或　　　　　　　　 B. >或 <　

C. >　　　　　　　　　　　　 D. <

⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )条.

A. 1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　 D. 4

⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是　　　　　 (　 ).

A. 30　　　 B. 50　　　 C. 60　　　 D. 90

分析与解答:

⑴ 如图1所示,易知直线上点A在平面上的射影是ι上的点B,过点B作BC⊥b,

则AC⊥b.　 在Rt△OBC和Rt△OAC中，tg=,tg=.显然，AC>BC,

∴tan> tan,又、(0，，∴ ＞.故选C.　　　　　　　　

(2)D(3)C

图1

例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

　 (1)求证：MN⊥AB；

　 (2)设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ使直线MN是异

面直线AB与PC的公垂线？若能，求出相应θ的值；若不能，说明理由.

解：(1)∵PA⊥矩形ABCD，BC⊥AB，∴PB⊥BC，PA⊥AC，即△PBC和△PAC都是

以PC为斜边的直角三角形，，又M为AB的中点，∴MN⊥AB.

(2)∵AD⊥CD，PD⊥CD.∴∠PDA为所求二面角的平面角，即∠PDA=θ.

设AB=a，PA=b，AD=d，则，　

设PM=CM则由N为PC的中点，∴MN⊥PC由(1)可知MN⊥AB，

∴MN为PC与AB的公垂线，这时PA=AD，∴θ=45°。

　 例3、如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90⁰，AC=1，C点到AB₁的距离为CE=，D为AB的中点.

(1)求证：AB₁⊥平面CED；

(2)求异面直线AB₁与CD之间的距离；

(3)求二面角B₁-AC-B的平面角.

解:(1)∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，

∠ABC=90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁.

∴CD⊥平面A₁B₁BA　 ∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁，

　∴AB₁⊥平面CDE；

(2)由CD⊥平面A₁B₁BA　 ∴CD⊥DE

∵AB₁⊥平面CDE　 ∴DE⊥AB_1,

∴DE是异面直线AB₁与CD的公垂线段

∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴；

(3)连结B₁C，易证B₁C⊥AC，又BC⊥AC ,

∴∠B₁CB是二面角B₁-AC-B的平面角.

在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B₁AC=60⁰

∴，　 ∴,

∴ 　, ∴.

说明：作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.

例4、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

(1)求证：四边形EFCD为直角梯形；

(2)求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

(3)设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC

为直角三角形？请给出证明.

解：(1)∵　CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB

面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵

又面

∴ 平面SAD，∴又

为直角梯形　

(2)平面∥平面SAD

即为二面角D-EF-C的平面角

中

而且

为等腰三角形，　　

(3)当时，为直角三角形 .

　,

平面平面.

在中，为SB中点，.

平面平面 为直角三角形。

例5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F.

　 (I)求证：A₁C⊥平BDC₁；

(II)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示).

解法一：(Ⅰ)∵A₁A⊥底面ABCD，则AC是A₁C在底面ABCD的射影.

∵AC⊥BD.∴A₁C⊥BD.

同理A₁C⊥DC₁,又BD∩DC₁=D,

∴A₁C⊥平面BDC_1.

(Ⅱ)取EF的中点H，连结BH、CH，

又E、F分别是AC、B₁C的中点，

解法二：(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).

D(1,0,0),B(0,1,0),A₁(1,1,1),C₁(0,0,1),D₁(1,0,1)

(Ⅱ)同(I)可证，BD₁⊥平面AB₁C.