相切于点
，又与抛物线
相交于两点A、B. 分别过A、B作
的切线
，
相交于点Q，设
，
.
成等差数列；
上.
，
求导得
；
，
，即
，代入
得
，
.
；
，
；
，
，即
，
，即
，
，
，
代入
，
，
，显然满足21. 
的图象过点(-1，-6)，且函数
的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数
的单调区间；
(Ⅱ)若a>0，求函数
在区间(a -1,a+1)内的极值..
解：(Ⅰ)由函数
图象过点(－1，－6)，得
,①
由,得
,
则
;
而
图象关于y轴对称，
所以
，所以
, 代入①得
.
于是
.
由
得
或
,
故的单调递增区间是(－∞,0),(2,+∞);
由
得
,
故的单调递减区间是(0，2).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
令
得
或
.
当x变化时，
、的变化情况如下表：
|
x |
(-∞.0) |
0 |
(0,2) |
2 |
(2,+ ∞) |
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
 |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
由此可得：
当0<a<1时，f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值；
当a=1时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值；
当1<a<3时，f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；
当a≥3时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值.
综上得：
当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，
当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；
当a=1或a≥3时，f(x)无极值.
中，
，
．沿它的对角线
把
折起，使点
到达平面
的位置．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
为等腰三角形，求二面角
的大小。
，
，所以
．
，
，又
，故
平面
平面
到
，使
，连结
，
。
，
，
，
，所以
为正方形，
。
由于
都与平面
，可知
。
时，△
△
中，
，又
，
为等边三角形，
。
为二面角
。
为坐标原点，射线
，
轴正半轴和
轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系
，则
，
，
。
由(Ⅰ)可设点
，其中
，则有
。 ①
或
。
。
，
，不合题意。
。
②
，
。故点
。
，
，所以
与
夹角的大小等于二面角
，
，
即二面角
，定义数列
，使:
，…，
… ．
是等差数列；
的前n项和为
，求
∴数列{
}是以
为首项，以
为公差的等差数列．
.
；
对
时恒成立，求p的范围．．
恒成立
恒成立
上递减
，求
的值．
，
，又∵
，∴
，即
．
；
．