4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，，向量，．

(1)当k为何值时，向量；

(2)若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

解：，　　　 ………………1分

(1)，则=0，即，，……6分

(2)又，，即……　 10分

但此时，

若，则有，

故所求实数k的取值范围是且　　　　 ………………12分

3、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若＝x，＝y．

(1)把y用x表示出来(即求y＝f(x)的解析式)；

　(2)设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足：

S_n＝f(S_n－1)(n≥2)，求数列{a_n}通项公式．

解：(1)＝＝－，则＝－＝x－y，

　　　＝－＝(－)－x＝－(1+x)+

　　　又∥，有x－y(1+x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………6分

　　(2)当n≥2时，由S_n＝f(S_n－1)＝，则＝＝+1………8分

　　　又S₁＝a₁＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，

　　则＝1+(n－1)＝n，即S_n＝，……………………10分

　　故a_n＝＝．………………12分

2、(河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期中考试)已知 分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点，且

　　 (1)求；　 (2)求；

　　 (3)求四边形面积的最大值.

解：(1)　

　　　　 所以 -----2分

　(2)由(1)

　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------5分

且均在射线上，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------8分

(3)四边形的面积为

　　 的底边上的高

　　 又，到直线的距离为：

而

　　　　　　 　　　　　　　　　　-----------------------12分

1、(甘肃省兰州一中2008-2009高三上学期第三次月考)在△ABC中，

　 (I)求的值；

　 (II)当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。

解：(I)由已知得

因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (II)，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

……9分

当…………12分

12、已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．　　

　 (1)若G为△ABC的重心，试证明(a+b+c)；

　 (2)试问(1)的逆命题是否成立？并证明你的结论．

11．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，

(1)求证：二面角是直二面角；

(2)求二面角的正切值；

(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．

10、三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=a，则该三棱锥表面积S的取值范围是　　　 　　；体积V的取值范围是　　　　　　 .

9、已知三棱锥A-BCD的体积为V，棱BC的长为a，面ABC和面DBC的面积分别为S₁和S₂，设面ABC和面DBC所成二面角为，则＝　　　　　　 .

8、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1cm,2cm,3cm，则此棱锥的体积为　　　　 。

7、正三棱锥的高是，侧棱长是，那么侧面和底面所成的二面角的大小是　　　　 .