4．下列各项中，没有语病的一项是 (　　)

A．欧盟委员会的报告显示，即将加入的10个新成员国的人均国内生产总值(GDP)仅为现有成员国平均水平的47%，新老成员的贫富非常悬殊。

B．截至目前，包括法国、德国和日本等发达国家都颁布了旨在减少排放的具体措施，各汽车巨头都明确表示将提升在新技术方面的投入和研发力度。

C．医保药品突击涨价，人们将矛头直指涨价药企，发改委表示严查成本，也是针对企业的涨价行为。

D．暑假期间，学校组织的采风小组深入到云南、贵州等少数民族地区搜集了近七百万字的民间故事，还采录了七百余首情歌和少量民歌。

3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是 (　　)

①胡适无疑是第一“白话诗人”。他的《尝试集》充满了矛盾，显示出从传统诗词中脱胎、蜕变。　　　　寻找、试验新诗形态的艰难过程。

②住在交通便利的大城市　　　　　好，移居有山有水的山村也不错。

③中美两国保持稳定的关系，　　　　符合两国人民的根本利益，　　　　有利于亚太地区　　　　世界的稳定和发展。

A．逐渐　固然　不仅　也　乃至 B．逐步　虽然　即　又　乃至

C．逐步　虽然　不仅　也　乃至 D．逐渐　固然　既　又　乃至

2．下列词语中有两个错别字的一组是 (　　)

A．嗑碰 渲泻 录像机 拾人牙慧 纷至踏来

B．备至 缉拿 明信片 招聘启示 自作自受

C．燥热 蛰伏 钓鱼竿 义气用事　 沧海一笑

D．观瞻 秸秆 元宵节 黔驴计穷 稗官野史

1．下列各组词语中加点的字，读凌晨全部相同的一组是 (　　)

A．徇私 殉职 咨询处 循序渐进

B．联袂 诀别 抉择权 泱泱大国

C．发轫 坚韧 缝纫机 忍痛割爱

D．载体 下载 载重车 载人航天

2．若数列{an}的通项公式为an＝(1+n(1))n，试证：

(1)数列{an}为递增数列；(2)2≤an＜3.

证明：(1)an＝(1+n(1))n＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n，

an+1＝(1+n+1(1))n+1＝1+Cn+1(1)n+1(1)+Cn+1(2)(n+1(1))2+…+Cn+1(n+1)(n+1(1))n+1.

可观察Cn+1(k)(n+1(1))k与Cn(k)(n(1))k，当k＝0,1时，Cn+1(k)(n+1(1))k＝Cn(k)(n(1))k；当k＝2,3,4，…，n

时，Cn+1(k)(n+1(1))k＞Cn(k)(n(1))k.

∴an＜an+1，即{an}为递增数列．

(2)∵an＝(1+n(1))n＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n≥1+Cn(1)n(1)＝2，又an＝(1+n(1))n

＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n≤2+1×2(1)+2×3(1)+…+n(1)＝3－n(1)＜3.

1．若(1+x)2n＝a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令f(n)＝a0+a2+a4+…+a2n，

则f(1)+f(2)+…+f(n)等于(　)

A.3(1)(2n－1)　B.b(1)(2n－1)　C.3(4)(4n－1)　D.3(2)(4n－1)

解析：令x＝1，则a0+a1+a2+…+a2n＝22n，①

令x＝－1，则a0－a1+a2－…+a2n＝0，②

2(1)×①+2(1)×②得　a0+a2+…+a2n＝22n－1，即f(n)＝22n－1，∴f(1)+f(2)+…+f(n)

＝2+23+25+…+22n－1＝22－1(22n－1)＝3(2)(4n－1)．

答案：D

10．已知f(x)＝2x+1(2x－1).

(1)试证：f(x)在(－∞，+∞)上为单调递增函数；(2)若n∈N*，且n≥3，

试证：f(n)＞n+1(n).

证明：(1)设x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1+1(2x1－1)－2x2+1(2x2－1)＝2x2+1(2x1+1)

＝2x2+1(2x1－2x2)，

由x1＜x2则2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0.因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

因此f(x)在(－∞，+∞)上单调递增．

(2)当n∈N*且n≥3，要证f(n)＞n+1(n)，即2n+1(2n－1)＞n+1(n)，只须证2n＞2n+1，

∵2n＝Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+…+Cn(n)＞Cn(0)+Cn(1)+Cn(n－1)＝2n+1.

∴f(n)＞n+1(n).

9．已知等差数列2,5,8，…与等比数列2,4,8，…，求两数列公共项按原来顺序排列构

成新数列{Cn}的通项公式．

解答：等差数列2,5,8，…的通项公式为an＝3n－1，等比数列2,4,8，…的通项公式

为bk＝2k，

令3n－1＝2k，n∈N*，k∈N*，即n＝3(2k+1)＝3(3－1k+1)

＝3(k+1)，

当k＝2m－1时，m∈N*，n＝3(3)∈N*，

Cn＝b2n－1＝22n－1(n∈N*)．

8．已知(+x(4))n的展开式中前三项的x的系数成等差数列．

(1)求展开式里所有的x的有理项；(2)求展开式里系数最大的项．

解答：(1)∵Cn(0)＝1，Cn(1)·2(1)＝2(n)，Cn(2)(2(1))2＝8(1)n(n－1)，由题设可知2·2(n)＝1+8(1)n(n－1)，

n2－9n+8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．当n＝8，通项Tr+1＝C8(r)()8－r·(2x(4))－r

＝C8(r)·2－r·x4－4(3)r.据题意，4－4(3r)必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8，

∴r＝0,4,8，故x的有理项为T1＝x4，T5＝8(35)x，T9＝256x2(1).

(2)设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1＞0，

故有tr(tr+1)≥1且tr+1(tr+2)≤1.∵tr(tr+1)＝·2－r+1(r－1)＝2r(9－r)，由2r(9－r)≥1得r≤3.∵tr+1(tr+2)≤1，得r≥2，

∴r＝2或r＝3，所求项为T3＝7x2(5)和T4＝7x4(7).