7．若(1+x+x2)6＝a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12＝________.
解析：令x＝1，则a0+a1+a2+…+a12＝36，令x＝－1，则a0－a1+a2－…+a12＝1，
∴a0+a2+a4+…+a12＝2(36+1).令x＝0，则a0＝1，∴a2+a4+…+a12＝2(36+1)－1＝364.
答案：364
6．(x2+1)(x－2)7的展开式中x3项的系数是________．
解析：(x2+1)(x－2)7＝(x2+1)(x7－2C7(1)x6+4C7(2)x5－8C7(3)x4+16C7(4)x3－32C7(5)x2+
64C7(6)x－128)，
则其展开式中x3项的系数为64C7(6)+16C7(4)＝1 008.
答案：1 008
5．已知二项式(1－3x)n的展开式中所有项系数之和等于64，那么这个展开式中含x2
项的系数是________．
解析：令x＝1，则(1－3x)n＝(－2)n，即(－2)n＝64，∴n＝6.又Tr+1＝C6(r)(－3x)r，
则T3＝C6(2)(－3x)2＝135x2，∴(1－3x)n展开式中含x2项的系数为135.
答案：135
4．在(1－x)5(1+x)4的展开式中x3项的系数为( )
A．－6 B．－4 C．4 D．6
解析：(1－x)5(1+x)4＝(1－C5(1)x+C5(2)x2－C5(3)x3+…)·(1+C4(1)x+C4(2)x2+C4(3)x3+C4(4)x4)，
∴x3项的系数为1×C4(3)－C5(1)C4(2)+C5(2)C4(1)－C5(3)×1＝4.
答案：C
3．(2009·滨州调研)在(x2+3x+2)5展开式中x的系数为( )
A．160 B．240 C．360 D．800
解析：解法一：在(x2+3x+2)5展开式中x项的系数为3C5(1)×24＝240.
解法二：(x2+3x+2)5＝(x+1)5(x+2)5＝(x5+C5(1)x4+…+1)(x5+2C5(1)x4+…+25)，
∴其展开式中x项的系数为C5(4)25+C5(4)24＝240.
答案：B
2．在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
A．74 B．121 C．－74 D．－121
解析：展开式中含x3项的系数为C5(3)(－1)3+C6(3)(－1)3+C7(3)(－1)3+C8(3)(－1)3＝－121.
答案：D
1．若二项式(－x(2))n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为( )
A．6 B．10 C．12 D．15
解析：Tr+1＝Cn(r)()n－r(－x(2))r＝(－2)rCn(r)x2(n－3r)，当r＝4时，2(n－3r)＝0，又n∈N*，
∴n＝12.