摘要：10．已知f(x)＝2x+1(2x-1).在上为单调递增函数,(2)若n∈N*.且n≥3.试证:f(n)＞n+1(n).证明:-f(x2)＝2x1+1(2x1-1)-2x2+1(2x2-1)＝2x2+1(2x1+1)＝2x2+1(2x1-2x2).由x1＜x2则2x1＜2x2.∴2x1-2x2＜0.因此f＜f(x2).因此f(x)在上单调递增．(2)当n∈N*且n≥3.要证f(n)＞n+1(n).即2n+1(2n-1)＞n+1(n).只须证2n＞2n+1.∵2n＝Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+…+Cn(n)＞Cn(0)+Cn(1)+Cn(n-1)＝2n+1.∴f(n)＞n+1(n).
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3826943[举报]
已知函数f(x)的定义域为I，导数
满足0＜
＜2且
≠1，常数c1为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c2为方程f(x)－2x＝0的实数根．
(I)若对任意
，存在
，使等式
成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；
(II)求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；
(III)对任意x1、x2，若满足
，求证：
．
已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx
(1)若a＝－4，求函数f(x)在区间(0，e]上的最值
(2)试证：ln(1＋x)≤x
(3)当t≥1时，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求实数a的取值范围
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－3．
(1)试判断F(x)＝(x2＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的单调性；
(2)当0＜a＜b时，求证：函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于
(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)．
(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)
＝
(t－1)2，并确定这样的x0的个数．