2.　题材广泛，包括科普，社会，文化，政治，经济等；

11．如图11所示，A、B两棒长均为L＝1　m，A的下端和B的上端相距s＝20　m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40　m/s，求：

(1)A、B两棒何时相遇；

(2)从相遇开始到分离所需的时间．

解析：(1)设经过时间t两棒相遇，

由2(1)gt2+(v0t－2(1)gt2)＝s，

得t＝v0(s)＝40(20)　s＝0.5　s.

(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则

(vAΔt+2(1)gΔt2)+(vBΔt－2(1)gΔt2)＝2L

其中vA＝gt，vB＝v0－gt

代入后解得：Δt＝v0(2L)＝40(2×1)　s＝0.05　s.

另解：以A为参考系，B向上以初速度为v0做匀速直线运动．

所以Δt＝v0(2L)＝0.05　s

答案：(1)0.5　s　(2)0.05　s

10．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40　m/s，然后再减速到v2＝20　m/s，t1＝a1(v1)＝…；t2＝a2(v1－v2)＝…；t＝t1+t2＝……

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

解析：上述解法不合理，因为加速时间t1＝a1(v1)＝10　s，减速时间t2＝a2(v1－v2)＝2.5　s，

所以加速距离s1＝2(v1)t1＝200　m，

减速距离s2＝2(v1+v2)t2＝75　m，

又因s1+s2>s，故解法不合理．

摩托车先以a1＝4　m/s2加速到最大速度vm，又以加速度

a2＝8　m/s2减速到v2＝20　m/s，恰完成直道s＝218　m的距离，这样用时最短．

则：加速距离s1＝m()，减速距离s2＝2()

所以：m()+2()＝s.

代入数据得

vm＝36　m/s

加速时间t1＝a1(vm)＝4(36)　s＝9　s，

减速时间t2＝a2(vm－v2)＝8(36－20)　s＝2　s.

故最短时间t＝t1+t2＝9　s+2　s＝11　s.

答案：不合理　11　s

图11

9．如图10所示，一辆长为12　m的客车沿平直公路以8.0　m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10　m的货车由静止开始以2.0　m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180　m，求两车错车所用的时间．

图10

解析：设货车启动后经过时间t1时两车开始错车，则有s1+s2＝180　m　①

其中s1＝2(1)at1(2)　②

s2＝vt1　③

①②③联立可得t1＝10　s

设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，在数值上有

s1′+s2′＝(180+10+12)m＝202　m．　④

其中s1′＝2(1)at2(2)　⑤

s2′＝vt2　⑥

解得t2＝10.8　s

故两车错车时间Δt＝t2－t1＝0.8　s.

答案：0.8　s

8．如图9所示的水平传送带以速度v＝2　m/s匀速运动，传送带把工件从A运送到B，A、B相距L＝10　m，若工件在A处是由静止放在皮带上，经过6　s可以到达B处，求(1)工件在A、B间运动的加速度；(2)若改变传送带的速度为另一数值，则到达B的时间亦改变，求以最短时间到达B时传送带的最小速度．

解析：(1)因为t(L)＝6(10)>2(v)，故工件在6　s内先加速，后匀速

对于工件的加速过程：s1＝2(1)at1(2)　①

v＝at1　②

对于工件的匀速过程：L－s1＝v(t－t1)　③

由①②③得a＝1　m/s2.

(2)若要工件传送过程用时最短，则工件需要一直加速，且到达B时速度为vt，则vt(2)－0＝2aL.

可得vt＝2　m/s.

答案：(1)1　m/s2　(2)2　m/s

7．如图8所示，表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t，则(　)

A．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t

B．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t

C．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t

D．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定小于t

解析：当皮带向上运动时，物块的受力情况与皮带静止时相同，则加速度相同，在位移相同时，时间必相同，所以A错，B对；当皮带向下运动时，初始时刻A受斜向下的摩擦力，物块向下运动的加速度变大，以后过程中加速度最小时与传送带静止时相同，故时间变短，所以C错，D对．

答案：BD

图9

6．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80　km/h的速率行驶时，可以在56　m的距离内被刹住，在以48　km/h的速率行驶时，可以在24　m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)刹车产生的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为(　)

A．0.5　s　 B．0.7　s

C．1.5　s　 D．2　s

解析：设驾驶员反应时间为t，加速度为a，

则v1t+1()＝s1，v2t+2()＝s2.

由以上两式并代入数值解得t＝0.7　s，故选项B正确．

答案：B

图8

5．如图7所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%-2%.已知子弹飞行速度约为500　m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(　)

A．10－3　s　 B．10－6　s

C．10－9　s　 D．10－12　s

解析：在曝光时间内，子弹的运动可简化为匀速运动，影像前后错开的距离则为曝光时间内子弹的位移．子弹长度的数量级为10－2　m，故子弹的位移数量级为10－4　m，而子弹飞行速度约为500　m/s，故曝光时间估算为t＝v(s)＝500(10－4)　s＝2×10－7　s，最接近B选项．

答案：B