摘要：8．已知(+x(4))n的展开式中前三项的x的系数成等差数列．(1)求展开式里所有的x的有理项,(2)求展开式里系数最大的项．解答:(1)∵Cn(0)＝1.Cn(1)·2(1)＝2(n).Cn(2)(2(1))2＝8(1)n(n-1).由题设可知2·2(n)＝1+8(1)n(n-1).n2-9n+8＝0.解得n＝8或n＝1．当n＝8.通项Tr+1＝C8(r)()8-r·(2x(4))-r＝C8(r)·2-r·x4-4(3)r.据题意.4-4(3r)必为整数.从而可知r必为4的倍数.而0≤r≤8.∴r＝0,4,8.故x的有理项为T1＝x4.T5＝8(35)x.T9＝256x2(1).(2)设第r+1项的系数tr+1最大.显然tr+1＞0.故有tr(tr+1)≥1且tr+1(tr+2)≤1.∵tr(tr+1)＝·2-r+1(r-1)＝2r(9-r).由2r(9-r)≥1得r≤3.∵tr+1(tr+2)≤1.得r≥2.∴r＝2或r＝3.所求项为T3＝7x2(5)和T4＝7x4(7).

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