16．(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明：如图，取中点，连结、，

因为 为的中点，

所以 ∥，且，

因为 为边的中点，

所以 且，

所以 ，且，

所以 四边形是平行四边形，

所以 ，

又因为，平面，

所以直线．　　　　　　　 ……………………………5分

(Ⅱ)证明：如图，连结，相交于点，

因为，

所以．

因为四边形是菱形，

所以．

又，

所以．

又平面，

所以平面平面．　　　　　　 ……………………………10分

(Ⅲ)解：如图，连结，因为，

所以是在平面上的射影，

所以是直线与平面所成的角．

设，

由，

可知，，

所以在中，

即直线与平面所成的角为.　　　 ……………………………14分

也可用空间向量来解决本题(略)

15．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)根据三角函数的定义，得，．

又是锐角，所以，．……………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，．

又是锐角，是钝角，

所以 ，．

所以 ．……9分

(Ⅲ)由题意可知，，．

所以　 ，

因为 ，所以，

所以函数的值域为．……………………………13分

9． 　，　 10．②和④　 11．　 12．，　 13． 　　14．

1． C　 　　2． B 　　3． D 　　4． B 　　5． D　 　　6． A　　 7． C　　 8． A

第Ⅱ卷(共110分)

20．(本题满分分)设，函数．

(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；

(Ⅱ)若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(6)

理科数学　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．

19．(本小题满分分)已知矩形中,,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(Ⅰ)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中的椭圆交于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

18．(本小题满分分)设数列的前项和为，已知()．

(I)设，证明数列是等比数列；

(II)求数列的通项公式．

17．(本小题满分分)围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为(单位：米)．

(Ⅰ)将修建围墙的总费用表示成的函数；

(Ⅱ)当为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？

并求出最小总费用．

16．(本小题满分分)如图，在四棱锥中，底面是棱形，平面，，分别为，的中点．

(Ⅰ)证明：直线平面；

(Ⅱ)证明：平面平面；

(Ⅲ)当，且时，求直线与平面所成角的大小．

15．(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

(Ⅰ)如果，两点的纵坐标分别为，，求和的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求的值；

(Ⅲ)已知点，求函数的值域．