6.设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)a_n+1²－na_n²+a_n+1a_n=0(n∈N^*)，则它的通项公式a_n=______________.

简答.提示：1-4.CABC;　 3. a₁·a₂·a₃=()³，故a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=()³.又q=2，故a₃·a₆·a₉·…·a₃₀=2²⁰.选B;　 4.特例法,设为常数列a,可知选C; 5.由题意＜且|q|＜1对n∈N都成立，∴a₁＞0，0＜q＜1.答案：(1，)(a₁＞0，0＜q＜1的一组数); 6. 分解因式得［(n+1)a_n+1－na_n］·［a_n+1+a_n］=0，又a_n＞0，则(n+1)a_n+1－na_n=0，即=.又a₁=1，由累积法可得a_n=.

[解答题]

5.(2003上海)若首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是(a₁，q)=___________.

4. 若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，则　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)=　 (B)＞　 (C)　 (D)＞

[填空题]

3.设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2³⁰，那么a₃·a₆·a₉·…·a₃₀等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.2¹⁰　　 　　　　　　　　　 B.2²⁰ 　　　　　　　　　　　 C.2¹⁶　　 　　　　　　　　　 D.2¹⁵

2.在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a(a),a₁₉+a₂₀=b,则a₉₉+a₁₀₀的值为　　　 (　　 )

(A)　 (B)()⁹ (C)　　 (D)()¹⁰

1.在公比q1的等比数列{a_n}中，若a_m=p,则a_m+n的值为　　　　　　　 (　 )

(A)pqⁿ⁺¹ (B)pq^n-1 (C)pqⁿ (D)pq^m+n-1

3.思想.方法 :转化为基本量,利用性质,方程的思想,类比思想.

同步练习　　　　 3．4等比数列

　 [选择题]

2.等比数列的通项公式与前n项和公式的求法与应用;

五个元素a₁，a_n，n，q，S_n中知三，可求另两个.次数较高时可除或换元;

1.等比数列的概念和性质，证明数列{a_n}是等比数列的方法：

[例1] (2006陕西) 已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁,a₃,a₁₅成等比数列，求数列{a_n}的通项a_n 　

解: ∵10S_n=a_n²+5a_n+6， ①　 代n=1得10a₁=a₁²+5a₁+6，a₁=2或a₁=3　 　

又10S_n－1=a_n－1²+5a_n－1+6(n≥2)，②

　　 由①－②得 10a_n=(a_n²－a_n－1²)+6(a_n－a_n－1)，即(a_n+a_n－1)(a_n－a_n－1－5)=0　

∵a_n+a_n－1>0　 ， ∴a_n－a_n－1=5 (n≥2) 　

当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73　 　a₁， a₃，a₁₅不成等比数列∴a₁≠3;

当a₁=2时， a₃=12， a₁₅=72， 有 a₃²=a₁a₁₅ ， ∴a₁=2， ∴a_n=5n－3

[例2]等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为S_n，且S_n=80，S_2n=6560，求：

(1)前100项之和S₁₀₀.

(2)通项公式a_n.

解：设公比为q，由已知得

S_n==80，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 ①

S_2n==6560，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ②

由②÷①解得,qⁿ=81,q>1, (∵a_n＞0),可知最大项为a_n=a₁q^n－1　 　③

qⁿ=81代入①③得a₁=2，q=3，

(1)前100项之和S₁₀₀==3¹⁰⁰－1.

(2)通项公式为a_n=2·3^n－1.

提炼方法:1.转化为基本量;2. 解方程次数较高时除一下可降次.3.判定最大项的方法.

[例3] (2005全国Ⅲ)在等差数列{a_n}中，公差d≠0,且a₂是a₁和a₄的等比中项,已知a₁,a₃,成等比数列，求数列k₁,k₂,k₃,…,k_n的通项k_n

解：由题意得：

　即

又　 a_n=na₁

　又成等比数列,

∴该数列的公比，　　

其中第n+2项:

又

所以数列的通项为

方法步骤:1.推a₁=d, a_n=na_1;q=a₃÷a₁=3,;

2.比较在两数列中的式子.

[例4]已知，点在函数的图象上()

(1)证明数列是等比数列；

(2)设，求及数列的通项；

解：(Ⅰ)由已知，

，两边取对数得，

即 是公比为2的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　　　　　 　　　　　　　　　 (*)

　　　　　　　 　　　 =

　　　　　　　 由(*)式得

[研讨.欣赏]设数列{a_n}，a₁＝，若以a₁，a₂，…，a_n为系数的二次方程：a_n－1x²－a_nx+1＝0(n∈N^*且n≥2)都有根α、β满足3α－αβ+3β＝1.

(1)求证:{a_n－}为等比数列；　　 (2)求a_n；

(3)求{a_n}的前n项和S_n.

证明(1)∵α+β＝，αβ＝代入3α－αβ+3β＝1得a_n＝a_n－1+，

∴＝＝为定值.

∴数列{a_n－}是等比数列.

解(2)∵a₁－＝－＝，

∴a_n－＝×()^n－1＝()ⁿ.

∴a_n＝()ⁿ+.

解(3)S_n＝(++…+)+＝+＝－.